Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 07. 01. 2018 18:43 — Editoval šidlo (07. 01. 2018 18:45)

šidlo
Příspěvky: 169
Reputace:   
 

Goniometrická rovnice

Prosím o radu, jak vypočítat rovnici.
$\sin^{3} x+\cos^{3} x=1$
Upravila jsem:
$\sin^{3} x+\cos^{3} x=\sin^{2} x+\cos^{2} x$

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) šidlo)

#2 07. 01. 2018 19:17

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3526
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: Goniometrická rovnice

↑ šidlo: Neviem, ci sa touto cestou niekam dostanes, ak nie, asi by stalo za pokus rozlozit lavu stranu na sucin. Teda formulku pre $a^3+b^3$.

Offline

 

#3 07. 01. 2018 19:53

šidlo
Příspěvky: 169
Reputace:   
 

Re: Goniometrická rovnice

↑ vlado_bb:
Ten to rozklad jsem už zkusila, ale nedostala jsem se k výsledku:$(\sin x+\cos x)*(sin^{2}x-sinx*cosx+cos^{2}x)=1$
$(\sin x+\cos x)*(1-sinx*cosx)=1$
Nevím, jak dál

Offline

 

#4 07. 01. 2018 19:59

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3526
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: Goniometrická rovnice

↑ šidlo: Predsa len ten tvoj povodny postup je schodny:

$\sin^{3} x - \sin^2 x +\cos^{3} x - \cos^{2} x =0$

a teda

$\sin^2 x (\sin x -1) + \cos^2 x (\cos x - 1) = 0$

a dalej to uz zvladnes.

Offline

 

#5 07. 01. 2018 20:11

šidlo
Příspěvky: 169
Reputace:   
 

Re: Goniometrická rovnice

↑ vlado_bb:
K této rovnici jsem se dostala taky, ale nevím.

Offline

 

#6 07. 01. 2018 20:26

vanok
Příspěvky: 12880
Reputace:   715 
 

Re: Goniometrická rovnice

Pozdravy vsetkym.
Poznamka.
Mna napadli okamzite tie dve metody ( iste su aj ine).
Ak ste v skole ukazali, ze
$\sin^{3} x+\cos^{3} x-\sin^{2} x-\cos^{2} x=$
$-\frac 12 (\sin (x)+\cos (x)+2)(\sin (x)+\cos (x)-1)^2$
Tak to mozes vyuzit na hladanie riesenia. 
( To mohlo byt predchadzajuce cvicenie, ak nie tak to musis dokazat).

Ina moznost je ukazat, ze maxima funkcie $f$ takej, ze
$f(x)=\sin^{3} x+\cos^{3} x-1$
maju hodnotu vzdy 0 ( v akych bodoch?).
(Tato metoda je mozna, len ak ste uz videli ako sa vysetruju funkcie vdaka derivaciam)

[ pochopitelne pisem maxima pre pluriel skova maximum]


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 07. 01. 2018 20:46

šidlo
Příspěvky: 169
Reputace:   
 

Re: Goniometrická rovnice

↑ vanok:
Hledala jsem zbytečně složitou rovnici.
Děkuji za myšlenku. Příklad jsem vyřešila.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson