Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 01. 2018 00:10

Jana.M
Zelenáč
Příspěvky: 2
Škola: IES FSV UK
Pozice: Student
Reputace:   
 

Limita funkce

Dobrý večer, snažím se dopočítat limitu: $\lim_{x\to+\infty}\frac{\sin (\log_{}(x^{2}+1))-\sin(\log_{}(x^{2}))}{2^{\frac{1}{x}}-1}$. Výsledek má být 0. Postupuji tak, že si jmenovatel upravím do tvaru $\frac{e^{\frac{1}{x}\cdot \log_{}2}-1}{\frac{1}{x}\cdot \log_{}2}\cdot \frac{1}{x} \log_{}2$. Čitatel pak $\frac{\sin (\log(_{}x^{2}+1))}{\log(_{}x^{2}+1)}\cdot \frac{\log_{}(x^{2}+1)}{x^{2}}x^{2} - \frac{\sin (\log(_{}x^{2}))}{\log(_{}x^{2})}\cdot \frac{\log_{}(x^{2})}{x^{2}-1}(x^{2}-1)$. Nevím, jak pokračovat dál, pokud je tedy úvaha správná. Děkuji za pomoc.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Jana.M)

#2 08. 01. 2018 08:44 — Editoval kerajs (08. 01. 2018 08:46)

kerajs
Příspěvky: 143
Reputace:   12 
 

Re: Limita funkce

$\lim_{x\to+\infty}\frac{\sin (\log(_{}x^{2}+1))}{\log(_{}x^{2}+1)}=\frac{p}{\infty }=0\wedge |p|\le 1$

$\lim_{x\to+\infty}\frac{\sin (\log_{}(x^{2}+1))-\sin(\log_{}(x^{2}))}{2^{\frac{1}{x}}-1}=\lim_{x\to+\infty}\frac{2\sin \frac{\log_{}(x^{2}+1)-\log_{}(x^{2})}{2}\cos \frac{\log_{}(x^{2}+1)+\log_{}(x^{2})}{2}}{2^{\frac{1}{x}}-1}=\\
=\lim_{x\to+\infty}\frac{2\sin \frac{\log_{}(1+\frac{1}{x^2})}{2}\cos \frac{\log_{}(x^{2}+1)x^2}{2}}{2^{\frac{1}{x}}-1}=\[\frac{2\cdot 0\cdot p}{1-1}=\frac{0}{0}\]=...$.

Offline

 

#3 08. 01. 2018 11:42

Jana.M
Zelenáč
Příspěvky: 2
Škola: IES FSV UK
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Limita funkce

Super, děkuji moc.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson