Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 01. 2018 21:39

Akraell
Příspěvky: 45
Reputace:   
 

inverzní funkce k "y = x^2 - 2x

Zdravím
Nevím si rady s tímto příkladem.  Ať dělám, co dělám, furt mi tam překáží druhý "x".
Prosím o radu.

Offline

 

#2 08. 01. 2018 21:45

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3526
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: inverzní funkce k "y = x^2 - 2x

↑ Akraell: Na akej mnozine? A co su tie uvodzovky?

Offline

 

#3 08. 01. 2018 22:34

davidsvec
Zelenáč
Příspěvky: 22
Škola: SPŠE Mohelnice
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: inverzní funkce k "y = x^2 - 2x

↑ Akraell:
Zdravím, podle mě není dána funkce prostá, tudíž nemůže mít inverzní funkci. :)

Offline

 

#4 08. 01. 2018 22:36

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3526
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: inverzní funkce k "y = x^2 - 2x

↑ davidsvec: Zrejme si nepostrehol moju predchadzajucu otazku.

Offline

 

#5 09. 01. 2018 02:43

vanok
Příspěvky: 12880
Reputace:   715 
 

Re: inverzní funkce k "y = x^2 - 2x

Poznamka. ( I ked viaceri ludia tu hovoria bludy o inverznych funkciach, dam tu tento text, ktory moze pomoct, presnejsie som pisal o tomto pojme v sekcii diaktika)
Otazka je spatne polozena.( dam tu schematicky moznu odpoved)
Asi treba najt restrikcie funkcie na maximalnych podmnozinach na ktorych inverzna funkcia existuje. 
Ak vysetrime povodnu funkciu $f:\Bbb R\to \Bbb R, x \mapsto y=x^2-2x$, tak lahko uvidime, ze ide o spojitu funkciu, ktorej graf je parabola vrcholu $V(1,-1)$ a ktora je monotonna na kazdom z intervalov $]-\infty, 1]; [1, +\infty[$ a jej obraz je $Im (f)=[-1,+\infty[$

Tak z danej povodnej funkcie mozme uvazovat dve restrikcie ktore maju inverznu funkciu
Jedna z nich je ( druhu necham na doplnenie )
$f_1:[1,+\infty[\to [-1,+\infty[, x \mapsto y=x^2-2x$
( ako vidite ide o bijekciu, co je nutna a postacujuca podmienka aby inverzna funkcia existovala!)
Ta sa vyjadri takto $f_1^{-1}: [-1,+\infty[ \to [1,+\infty[, x \mapsto 1+\sqrt {1+x}$
( poznamenajte, ze grafy funkcii $f_1$ a $f_1^{-1}$ su symetricke vzladom k priamke «  prva osa » rovnice $y=x$ v orhonormalom repere roviny.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 09. 01. 2018 07:05

davidsvec
Zelenáč
Příspěvky: 22
Škola: SPŠE Mohelnice
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: inverzní funkce k "y = x^2 - 2x

↑ vlado_bb:
Asi ne. :)

Offline

 

#7 09. 01. 2018 11:01 — Editoval Akraell (09. 01. 2018 11:03)

Akraell
Příspěvky: 45
Reputace:   
 

Re: inverzní funkce k "y = x^2 - 2x

Děkuji za odpovědi.
Omlouvám se za špatně položené zadání. Chybí tam  $x \le  1$
Chtěl jsem jen vyjádřit z rovnice x a pak výsledek omezit o restrikci. Napadlo mě pro vyjádření x odmocnit obě strany, ale s tímto postupem  neumím pracovat: $\sqrt{y} = \sqrt{x^{2} - 2x}$ Asi v té druhé straně bude obdoba známého vzorečku, ale nejsem si jist, jak by to vyšlo, možná něco jako $y - ?y\sqrt{2y} + \sqrt{2y}$ a ani si nejsem jist, jestli by mi to pomohlo.

Přímo s bijekcí jsem ještě tak aktivně nepracoval. Ale mám v sešitě z jednoho předmětu napsáno:
L([a;b]) = [a - b; 3a + 2b]^T
$a"= a - b$
$b"= 3a + 3b$
-----------------
$a = 2/5a"+ 1/5b"$
$b = - 3/5a"+ 1/5b"$

Určit inverzní matici mi nedělá problém. Ale inverzní matici k y = x^2 + x už asi nepůjde určit. 

Zatím tedy v té bijekci nevidím, jak postupovat k tomu výsledku.

Offline

 

#8 09. 01. 2018 11:09

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3526
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: inverzní funkce k "y = x^2 - 2x

↑ Akraell: K vysledku mozes postupovat tak, ze si ho pozries o par prispevkov vyssie. Vanok ti to velkoryso cele vyriesil, zrejme si si to nevsimol :)

Offline

 

#9 09. 01. 2018 12:09

vanok
Příspěvky: 12880
Reputace:   715 
 

Re: inverzní funkce k "y = x^2 - 2x

↑ vlado_bb:,
Pozdravujem. 
No moj dokaz nie je uplny.  Treba doplnit dokazy vsetkych mojych afitmacii. 
Cize som dal pekny navod.   No jeho odkopirovanie nestaci. To je nedostatocne....


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#10 09. 01. 2018 12:29

vanok
Příspěvky: 12880
Reputace:   715 
 

Re: inverzní funkce k "y = x^2 - 2x

↑ Akraell:,
Vsak urob dokaz podla navodu co mas vyssie.  ↑ vanok:
A preco nepouzijes rovnost typu $  x^2-2x=(x-1)^2-1$ pri vyjadreni vzorca pre inverznu funkciu (taketo upravy su  velmi oblubene stredoskolakmi a su povazovane za lahke) Ci nie?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#11 09. 01. 2018 15:06

Akraell
Příspěvky: 45
Reputace:   
 

Re: inverzní funkce k "y = x^2 - 2x

↑ vanok:
Protože jsem středoškolák a ne z gymnázia. Alespoň jsem určitě nebyl v tak dobré střední škole. S touhle rovností se setkávám poprvé a nedivím se, že je mezi "středoškoláky" oblíbená, taky se mi hned zalíbila. Na střední jsme se jen učily  počítat "pod-základní vzorečky a počítání" a pouze tak mechanicky, že jsem se nenaučil při počítání přemýšlet.
Děkuji za její ukázku.

$x + 1 = (y-1)^{2}$
$\mp \sqrt{x + 1} = (y - 1)$
pro druhou restrikci je to tedy:
$- \sqrt{x + 1} + 1 = y$

To, že se mi objevilo před odmocninou $\mp $ by mi řeklo, že máme 2 restrikce a podle toho bych pak ještě dořešil, která restrikce to je. Tímto způsobem jsem řešil úlohy, které chtějí pouze najít inverzní funkci, aniž bych věděl o definičním oboru, monotonnosti atd. Pak bych řešil, jaká jsou pravidla rovnosti funkcí jako např. e^x = ln|x|.


Ten návod byla příznivější metoda, kdy se vlastně musí pořádně vyšetřit, jak se funkce zobrazí v grafu, jak je posunutá v ose x, zrychlená atd a podle toho zobrazit, posunout, zrychlit.... inverzní funkci. Pochopil jsem správně?

Offline

 

#12 09. 01. 2018 15:22

vanok
Příspěvky: 12880
Reputace:   715 
 

Re: inverzní funkce k "y = x^2 - 2x

Kluc je v tom, ze vzdy ked pracujes z nejakou restrikciou musis ju pedandne popisat (Ako som to urobil vyssie ja) Inac nikto by neuhadol co chces povedat.

A treba mat vzdy na mysli, ze je mozne povedat ze existuje jej inverzna funkcie, len v pripade, ze je bijektivna.   

To nie je vzdy lahke ukazat, ale ak budes poctivo podrobne studovat tvoje cvicenia mal by si to dokazat. 


Tvoja posledna funkcia, ktoru si neuplne popisal je Tak ci tak komplikovana.   O nej si pohladaj informacie na webe.   


Tak dobre pokracovanie a vela uspechov.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#13 09. 01. 2018 16:51

Akraell
Příspěvky: 45
Reputace:   
 

Re: inverzní funkce k "y = x^2 - 2x

Děkuji moc

Offline

 

#14 10. 01. 2018 09:55

Honzc
Příspěvky: 3802
Reputace:   210 
 

Re: inverzní funkce k "y = x^2 - 2x

Offline

 

#15 10. 01. 2018 14:42

vanok
Příspěvky: 12880
Reputace:   715 
 

Re: inverzní funkce k "y = x^2 - 2x

Pozdravujem, pre istotu doplnim tu tebou  uvazovanu restrikciu, ktory oznacim $f_2$ a jej inverznu funkciu $f_2^{-1}$
( analogicky ako tu ↑ vanok:)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson