Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 09. 01. 2018 17:01

miso16211
Πυθαγόραc
Příspěvky: 1521
Pozice: študent - tykáni
Reputace:   16 
 

Kinetická energia vs hybnosť pri zrážke dvoch telies

Zdravím, neviem si poradiť, prečo nemozem vypocitat nasledujuci príklad takto: Šíp s hmotnosťou 0,5 kg letiaci rýchlosťou 30 m/s sa zabodne do voľne visiaceho vreca so slamou a uviazne v ňom. Vrece sa v dôsledku toho začne pohybovať rýchlosťou 1 m/s. Aká musí byť hmotnosť vreca, ak zanedbáme straty trením?

Kinetická energia šípu pred nárazom je 225 J. Po náraze šíp ostane vo vreci, no a celá sústava (šíp + vrece) by malo mať kinetickú energiu 225 J, nie? Potom mi vychádza hmotnosť nieco kolo 449.5 kg, co je blbosť. vysledok je 15 kg, a resi sa to cez zachovanie hybnosti.

Offline

 

#2 09. 01. 2018 17:40

edison
Příspěvky: 956
Reputace:   24 
 

Re: Kinetická energia vs hybnosť pri zrážke dvoch telies

Aby se mohla zachovávat kinetická energie, muselo by se jednat o dokonale pružnou srážku. Tady se část energie spotřebuje na zapíchnutí šípu.

Offline

 

#3 09. 01. 2018 18:10

zdenek1
Moderátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 11615
Reputace:   865 
Web
 

Re: Kinetická energia vs hybnosť pri zrážke dvoch telies

↑ miso16211:
A ještě jinak. Aby jsi mohl použít zákon zachování energie, musel by děj probíhat bez tření. Jenže šíp má na začátku rychlost 30 m/s, na konci 1 m/s, takže ho něco muselo zpomalit. A to něco, v tomto případě, je tření mezi pytlem a šípem.  Takže bohužel.


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#4 11. 01. 2018 12:21 — Editoval miso16211 (11. 01. 2018 12:22)

miso16211
Πυθαγόραc
Příspěvky: 1521
Pozice: študent - tykáni
Reputace:   16 
 

Re: Kinetická energia vs hybnosť pri zrážke dvoch telies

↑ zdenek1:no v ulohe sa píše Aká musí byť hmotnosť vreca, ak zanedbáme straty trením? Tak nevím. Nechápu, zda zmena rychlosti telesa sa bere jako trenie nebo co.
Ale ja by som to rešil takto:

Kinetická energia pred zrážkou

$E_k=0,5\cdot 30^{2}/2 =225 J$

Po zrážke šíp letel 1 m/s, teda kinetická energia šípu po zrážke:

$E_k=0,5\cdot 1^{2}/2 =0,25 J$

Nekde se stratilo, nekde sa presunul zvyšok, kde? (ja predpokladam že do trenia a do pohybu vreca).
Tak či tak, zvyšok je takýto:
$E_k=225 J- 0,25 J = 224,75 J$

Kinetická energia ktorá sa premení na teplo, proste neco jako trenie:

$E_k=0,5\cdot 29^{2}/2 =210,25 J$

Kinetická energie vreca:
$E_k=224,75-210,25 = 14,5$

Hmotnosť vreca mi vychádza takto:

$m = \frac{14,5 J*2}{1m/s} = 29 kg$

Neviem kde je chyba.

Offline

 

#5 11. 01. 2018 12:45

edison
Příspěvky: 956
Reputace:   24 
 

Re: Kinetická energia vs hybnosť pri zrážke dvoch telies

Tak je prostě ve formulaci úlohy malinkatá chyba:-)
Realita je taková, že přes energii je možno řešit jen pružnou srážku, tedy odraz.

Pokud se objekty nějakým způsobem "slepí", dá se o energii říct jen to, že se jí při tom procesu blíže nedefinované množství spotřebuje:-)

Ke správným výsledkům vede postup přes zachování hybnosti. Pokud je zájem i o energetické bilance, musí se to nejdřív vyřešit přes hybnost a potom z toho energie dopočítat.

Offline

 

#6 12. 01. 2018 10:34

pietro
Příspěvky: 4261
Reputace:   181 
 

Re: Kinetická energia vs hybnosť pri zrážke dvoch telies

↑ miso16211: Miško ahoj, v tomto príklade použili zákon zachovania hybnosti

http://reseneulohy.cz/146/balisticke-kyvadlo-i

m*v1+M*0=(m+M)*v

a v našom prípade

0.5*30+0=(0.5+M)*1
odtiaľ M=14.5kg
======================
a zvýšenie vnútornej energie slamy a šípu tiež dopočítajme takto:

http://forum.matematika.cz/upload3/img/2018-01/49674_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png

Offline

 

#7 03. 02. 2018 14:12

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1132
Reputace:   33 
 

Re: Kinetická energia vs hybnosť pri zrážke dvoch telies

Jo jo, na energii se musí dávat pozor, energii není žádný velký problém "ztratit", přesněji řečeno "rozptýlit".
Ta rozptýlená energie je energie chaotického pohybu elementárních částic co tvoří naše předměty, vnímáme ji jako teplo (zvýšení teploty). Skoro při všech reálných fyzikálních procesech dochází k nějakému tomu rozptylu energie, většinou to považujeme za "ztráty". Zajímavé je též, že tahle rozptýlená energie se už nikdy nedá zcela "odrozptýlit".

S hybností tenhle problém není, hybnost je vektor (narozdíl od energie), a není ji možné takto schovat. Hybnost celého tělesa je rovna součtu hybností jednotlivých částic. Když narazí šíp do pytle, součet jejich hybností (před a po srážce) je pořád stejný, ať už se šíp odrazí, zapíchne, proletí skrz nebo cokoliv jiného. Takže uvažovat zachování hybnosti je zcela univerzální a bezproblémové.

Pokud chceme uvažovat zachování energie, musíme si být opravdu jistí, že se nám žádná neztrácí (nerozptyluje). A to je dost těžké poznat.

U "dokonale pružné" srážky dvou koulí je to jasné, protože ta "dokonale pružná srážka" je definovaná tím, že zachovává energii. Závaží na pružině (bez nějakého tření), oběh planet kolem sebe, volný pád ve vakuu či kyvadlo (ve vakuu a bez tření), to vše energii zachovává (v ideálním případě). Srážky elementárních částic (atomy, elektrony atd) zachovávají energii vždycky - tam se zase nikdy nestane, že by se nějaká rozptýlila.

Ale třeba izotermické nabíjení akumulátoru - to může být dost těžké rozhodnout, zdali ji zachovává nebo né.

Zatímco hybnost se zachovává vždy (i v "neidealizovaných" případech). Z toho plynou také zajímavé věci - například raketa co letí na měsíc má pořád stejnou (nulovou) hybnost, a jeji těžiště zůstává stále tam, kde je (na Zemi). To, že může hlavice rakety doletět až na měsíc je umožněno tím, že spousta hmoty (paliva) je poslána na druhou stranu vesmíru.


U toho pytle s šípem se zachování energie uvažuje až když chceme určit rychlost pytle po zachycení šípu - protože on se nám zhoupne, a z výšky, jaké dosáhne, určíme kinetickou energii na počátku - a předpokládáme, že během onoho zhoupnutí se žádná neztratí. Ale zachycení šípu musíme počítat podle hybností, při zachycení šípu se nám část energie rozptýlí.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson