Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 09. 01. 2018 20:47 — Editoval abcde123 (09. 01. 2018 21:00)

abcde123
Příspěvky: 81
Reputace:   
 

Rovnice s parametrem

Jak se řeší tato rovnice?

$ax^3-a^2|x|=0$

Já jsem postupoval tak že jsem rovnici řešil v intervalech $(-\infty ;0)$ a $\langle0;\infty )$.

Výsledky mi vyšly pro $(-\infty ;0)$: $a=0$....$\mathbb{R}$,$a=-(x^2)$......$\mathbb{R}$,$a\neq0\neq-(x^2)$....$\{0\}$

Pro $\langle0;\infty )$: $a=0$....$\mathbb{R}$,$a=x^2$......$\mathbb{R}$,$a\neq0\neq x^2$....$\{0;-\sqrt{a};\sqrt{a}\}$

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) abcde123)

#2 09. 01. 2018 20:52

misaH
Příspěvky: 10298
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ abcde123:

A čo je neznáma? x alebo a?

Offline

 

#3 09. 01. 2018 20:54 Příspěvek uživatele abcde123 byl skryt uživatelem abcde123.

#4 09. 01. 2018 20:56

abcde123
Příspěvky: 81
Reputace:   
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ abcde123:

Zadání je: "Pro reálné číslo $a$ označme $M_{a}$ množinu všech řešení rovnice v oboru reálných čísel."

Offline

 

#5 09. 01. 2018 21:15 — Editoval vlado_bb (09. 01. 2018 21:17)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3768
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ abcde123: Takze co je teda neznama? Z tvojho riesenia mam pocit, ze nie celkom chapes, o co ide v rovniciach s parametrom. Pre istotu - ake je riesenie rovnice $ax=0$, kde $a$ je realny parameter a $x$ je neznama?

Offline

 

#6 09. 01. 2018 21:20 — Editoval abcde123 (09. 01. 2018 21:21)

abcde123
Příspěvky: 81
Reputace:   
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ vlado_bb:

$a=0....\mathbb{R},a\neq0.....\{0\}$

Co je neznámá nevím ale předpokládám že x.

Offline

 

#7 09. 01. 2018 21:26

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3768
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ abcde123: Tak potom v poriadku, len by to chcelo trochu prehladnejsi zapis, nieco ako "ak $a$ je ...., tak $x$ je ...

POkial ide o povodnu ulohu, je rozumne rozdelit ju na pripady $x$ zaporne a $x$ nezaporne. Ale ak predpokladame, ze $x$ je zaporne, tak nemoze vyjst, ze je lubovolne realne. Takisto nie je dost dobre mozne prepokladat, ze $a=-(x^2)$, nakolko $x$ je neznama.

Offline

 

#8 10. 01. 2018 20:18

abcde123
Příspěvky: 81
Reputace:   
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ vlado_bb:

Takže výsledek bude

$a=0\Rightarrow \mathbb{R}$
$a\neq0\Rightarrow \{0;\sqrt{a}\}$

Offline

 

#9 10. 01. 2018 20:31

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3768
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ abcde123: Implikacia je logickou spojkou medzi VYROKMI. Kym $a=0, a \ne 0$ vyroky su (presnejsie vyrokove formy), tak $ \mathbb{R}$ ani $\{0;\sqrt{a}\}$ vyroky nie su. Dalej by bolo treba uvazit, co v pripade $a<0$.

Offline

 

#10 11. 01. 2018 21:54 — Editoval abcde123 (11. 01. 2018 22:00)

abcde123
Příspěvky: 81
Reputace:   
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ vlado_bb:

Tak tedy takto?

$a=0\Rightarrow K=\mathbb{R}$
$a<0\Rightarrow K=\{0;\sqrt{a};-\sqrt{a}\}$
$a>0\Rightarrow K=\{0;\sqrt{a};-\sqrt{a}\}$

Offline

 

#11 11. 01. 2018 22:01 — Editoval vlado_bb (11. 01. 2018 22:02)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3768
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ abcde123: Ano, teraz uz ide o vyroky. Bolo by treba povedat, co je to $K$. Ak $a<0$, tak sotva mozeme hovorit o jeho druhej odmocnine ...

Offline

 

#12 11. 01. 2018 22:04

misaH
Příspěvky: 10298
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ vlado_bb:

:-)

$K$ je množina všetkých koreňov rovnice...

Offline

 

#13 11. 01. 2018 22:17

abcde123
Příspěvky: 81
Reputace:   
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ vlado_bb:

K značí množinu všech řešení rovnice.

$a=0\Rightarrow K=\mathbb{R}$
$a<0\Rightarrow K=\{0;\sqrt{-a}\}$
$a>0\Rightarrow K=\{0;\sqrt{a}\}$

Takto je to tedy správně?

Offline

 

#14 12. 01. 2018 06:07

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3768
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ abcde123: Ano, to je podla mna v poriadku.

Offline

 

#15 13. 01. 2018 12:16 — Editoval abcde123 (13. 01. 2018 12:17) Příspěvek uživatele abcde123 byl skryt uživatelem abcde123.

#16 13. 01. 2018 13:07

abcde123
Příspěvky: 81
Reputace:   
 

Re: Rovnice s parametrem

Můžete mi ještě poradit proč je toto tvrzení pravdivé?

"Pro každé reálné číslo $b$ existuje reálné číslo $a$ tak, že $M_{a}\cap (-\infty ;b\rangle$ obsahuje právě jeden prvek."

$M_{a}$ je množina všech řešení rovnice.

Offline

 

#17 13. 01. 2018 13:17 — Editoval vlado_bb (13. 01. 2018 13:18)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3768
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ abcde123: Uvazuj osobitne o pripadoch, kedy je $b$ zaporne, kladne a nula.

Offline

 

#18 13. 01. 2018 17:18

zdenek1
Moderátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 11674
Reputace:   865 
Web
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ vlado_bb:
k příspěvku #13
Myslím, že to není v pořádku
$a<0\Rightarrow K=\{0;\color{red}-\color{black}\sqrt{-a}\}$


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#19 13. 01. 2018 17:36

abcde123
Příspěvky: 81
Reputace:   
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ zdenek1:

Já jsem to počítal znovu a vyšlo mi

$a=0\Rightarrow K=\mathbb{R}$
$a<0\Rightarrow K=\{0;\pm\sqrt{-a}\}$
$a>0\Rightarrow K=\{0;\pm\sqrt{a}\}$

Když dosadíme do první rovnice $\sqrt{-a}$ tak by mělo vyjít $-a^{\frac{5}{2}}+a^{\frac{5}{2}}=0$.

Offline

 

#20 13. 01. 2018 17:48

zdenek1
Moderátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 11674
Reputace:   865 
Web
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ abcde123:
Zkus si dosadit za $a=-4$ a spočítej si tuto konkrétní rovnici.


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#21 13. 01. 2018 17:54 — Editoval misaH (13. 01. 2018 18:16)

misaH
Příspěvky: 10298
 

Re: Rovnice s parametrem

↑ abcde123:

No neviem.

Napríklad nech a=-5.

Potom rovnica vyzerá

$-5x^3-25|x|=0  $

Odstraňujem AH:

I.  $x\ge0$

Rovnica je potom

$-5x^3-25x=0  /:(-5)$

$x(x^2+5)=0$

$x=0$

Alebo 

II.  $x\le0$

Potom rovnica má tvar

$-5x^3+25x=0  /:(-5)$

$x_1=0 ;  x_2=-\sqrt 5$, lebo výsledok má byť záporný...

Rovnako si môžeš skúsiť riešenie pre kladné a, napríklad a = 1.

Offline

 

#22 13. 01. 2018 20:22 Příspěvek uživatele abcde123 byl skryt uživatelem abcde123.

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson