Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 10. 01. 2018 18:26 — Editoval alexandr147 (10. 01. 2018 18:28)

alexandr147
Příspěvky: 35
Reputace:   
 

Zhodnocení konvergence

Dobrý den,

mám níže uvedenou řadu a potřebuji zjistit jestli konverguje. Jde mi hlavně o postup. K dispozici mám podílové, odmocninové, integrální, porovnávací kritéria.
Děkuji
$\sum_{1}^{\infty }((4*k+1)/(5*k-2))^{k/2+1}$

Offline

 

#2 10. 01. 2018 20:19

Cygne
Zelenáč
Příspěvky: 16
Reputace:   
 

Re: Zhodnocení konvergence

Něco mi vyšlo, ale nevím jestli to mám dobře. Každopádně ti to napíšu a sám posoudíš, případně mě někdo opraví. Zkusila jsem odmocninové kritérium. Děláš k-tou odmocninu, takže v exponentu pak budeš mít (k+2)/2k. A když děláš limitu do nekonečna, tak to uvnitř závorky jde k 4/5, a exponent k 1/2, takže výsledek je sqrt(5)/2 což je větší než 1 a řada konverguje (i absolutně). Podle mě. :D

Offline

 

#3 10. 01. 2018 20:46

alexandr147
Příspěvky: 35
Reputace:   
 

Re: Zhodnocení konvergence

↑ Cygne:↑ Cygne: až na to že když to vyjde více jak jedna tak diverguje :D a nejsem si jistej že se ta limita dá tak zkrátit :D snad někdo zkušenější než já mi to objasní

Offline

 

#4 10. 01. 2018 20:50 Příspěvek uživatele Cygne byl skryt uživatelem Cygne. Důvod: Chci se opravit

#5 10. 01. 2018 20:55

Cygne
Zelenáč
Příspěvky: 16
Reputace:   
 

Re: Zhodnocení konvergence

Promiň, napsala jsem si špatně zlomek. Jak jsem psala, to uvnitř závorky jde k 4/5 a (4/5)^1/2 je menší než jedna. :D Takže konvergence podruhé, ale taky si tím nejsem jistá.

Offline

 

#6 10. 01. 2018 22:12

Jj
Příspěvky: 6867
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   503 
 

Re: Zhodnocení konvergence

↑ Cygne:

Zdravím. Taky bych řekl, odmocninové kritérium:

$\lim_{k\to\infty}\sqrt[k]{ \(\frac{4k+1}{5k-2}\)^{k/2+1}}=\lim_{k\to\infty}\sqrt{\frac{4k+1}{5k-2}}\cdot\sqrt[k]{\frac{4k+1}{5k-2}}=\cdots$


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson