Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 01. 2018 01:28

isaac
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: TUKE
Pozice: školník
Reputace:   
 

Parciálna derivácia Lagrangeovej funkcie

[Lagrangeova funkcia] Otázka je z predmetu fyzika ale problém je matematický: Prečo platí $(\frac{\partial L(v^{2})}{\partial \vec{v}})=2\frac{\partial L}{\partial v^{2}}\vec{v}$ ? Ak je to možné poprosím postup krok za krokom. Ďakujem :D

Offline

 

#2 11. 01. 2018 09:19 — Editoval Ferdish (11. 01. 2018 15:56)

Ferdish
Příspěvky: 765
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: ml. vedecký pracovník
Reputace:   24 
 

Re: Parciálna derivácia Lagrangeovej funkcie

Z matematického hľadiska je to derivácia zloženej funkcie. Vetu o DZF by si mal poznať z kurzu mat. analýzy resp. diferenciálneho a integrálneho počtu.
Ty máš síce v predpise miesto obyčajnej derivácie parciálnu, ale modifikovaná veta platí aj pre tento prípad.



Stručne: ak máš funkciu n premenných

$f(x_1,\ldots ,x_n)=f_{x_1,\ldots ,x_{n-1}}(x_n)=h_{x_1,\ldots ,x_{n-1}}(g(x_n))$


kde $x_1,\ldots ,x_{n-1}$ sú tie premenné, ktoré pri parciálnej derivácii považuješ za konštanty, tak jej parciálna derivácia podľa premennej $x_n$ je rovná


$f'_{x_1,\ldots ,x_{n-1}}(x_n)=h'_{x_1,\ldots ,x_{n-1}}(g)\cdot g'(x_n)$, alebo tiež $\frac{\partial f}{\partial x_n}=\frac{\partial f}{\partial g }\frac{\partial g}{\partial x_n}$


Teraz to len stačí aplikovať na tvoj predpis a malo by to byť všetko jasné.

EDIT: drobné opravy v indexoch a značeniach.

Offline

 

#3 11. 01. 2018 14:13

isaac
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: TUKE
Pozice: školník
Reputace:   
 

Re: Parciálna derivácia Lagrangeovej funkcie

↑ Ferdish: Ďakujem za odpoveď. Nevedel som, že toto pravidlo platí aj pre parciálne derivácie :D

Offline

 

#4 13. 01. 2018 17:25

Ferdish
Příspěvky: 765
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: ml. vedecký pracovník
Reputace:   24 
 

Re: Parciálna derivácia Lagrangeovej funkcie

↑ isaac:
Niet začo. Teraz to už vieš a môžeš to v budúcnosti použiť :-)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson