Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 01. 2018 03:01 — Editoval veadet (11. 01. 2018 03:01)

veadet
Příspěvky: 334
Pozice: student
Reputace:   
 

bodova a rovnomerna konvergencia

Ahojte mohli by ste mi poradit preco postupnost funkcii $f_n(x)=x^n-x^{2n}$ na $(0,1)$ konverguje bodovo ale nie rovnomerne? Dakujem.

Offline

 

#2 11. 01. 2018 06:26

Jj
Příspěvky: 7109
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   514 
 

Re: bodova a rovnomerna konvergencia

↑ veadet:

Zdravím.

Spočítejte si maximální hodnoty $f_n(x)$ v uvedeném intervalu.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#3 11. 01. 2018 09:48

veadet
Příspěvky: 334
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: bodova a rovnomerna konvergencia

a ako to mam spocitat?

Offline

 

#4 11. 01. 2018 09:54

Jj
Příspěvky: 7109
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   514 
 

Re: bodova a rovnomerna konvergencia

↑ Jj:

Běžný postup určení max. hodnoty funkce (1. derivace = 0 atd.).


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#5 11. 01. 2018 11:20 — Editoval veadet (11. 01. 2018 11:20)

veadet
Příspěvky: 334
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: bodova a rovnomerna konvergencia

no tak derivacia tejto funkcie je $nx^{n-1}-(2n)x^{2n-1}$ a co s tym mam urobit teraz?

Offline

 

#6 11. 01. 2018 11:51

Ferdish
Příspěvky: 840
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   25 
 

Re: bodova a rovnomerna konvergencia

↑ veadet:
Však to už kolega ↑ Jj: naznačil - položiť deriváciu rovnú nule, vyriešiť pre ktoré $x\in (0;1)$ rovnica platí a získané hodnoty dosadiť do pôvodného predpisu.

Offline

 

#7 11. 01. 2018 18:11

veadet
Příspěvky: 334
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: bodova a rovnomerna konvergencia

nejako tomu nerozumiem

Offline

 

#8 11. 01. 2018 18:26

Jj
Příspěvky: 7109
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   514 
 

Re: bodova a rovnomerna konvergencia

[re]p558006|veadet[/r]

Nejdříve najít reálné kořeny rovnice $nx^{n-1}-(2n)x^{2n-1}=0$, vybrat ty, které $\in (0;1)$.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#9 12. 01. 2018 07:53 — Editoval vanok (12. 01. 2018 07:54)

vanok
Příspěvky: 12905
Reputace:   715 
 

Re: bodova a rovnomerna konvergencia

Poznamka.
Pozdravujem vsetkych. 
Kolega Jj tu dava velmi dobre rady. 
Veadet
No vsak, aby sa dali vyuzit treba vediet minimum teorie
Minimum, co si bolo treba zapamätat zo skoly ( na taketo cvicenie) je
Ak $f:E \to F$ , E,F neprazdne podmnoziny z $\Bbb R$ a G neprazdna podmnozina z F.
Vtedy
1)
Ak $(f_n(x))_{n\in \Bbb N}$ konverguje rovnomerne na G k funkcii $f$, potom $(f_n(x))_{n\in \Bbb N}$ konverguje na G k $f$

Rovnomerna konvergencia sa sa vyjadrit aj takto
2)
$(f_n(x))_{n\in \Bbb N}$ konverguje rovnomerne na G k funkcii $f$, len a len ak $sup _G |f(x)-f_n(x)|$ konverguje k 0 .


Je skutocne nemozne riesit cvicenia bez poctiveho studia teorie.  Ake materialy pouzivas?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson