Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 01. 2018 14:24

m.sey
Zelenáč
Příspěvky: 22
Škola: IES FSV UK (17-20, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   
 

Věta o existenci extrémů (důkaz)

Zdravím, chápu první část důkazu, kde se dokazuje maximum funkce pomocí věty o supremu (svazuje supremum a limitu posloupnosti):
máme posloupnost yn z nějaké množiny funkčních hodnot M (je omezená), pak xn (dle Bolzano-Weierstrassovy věty, že z každé omezené posloupnosti lze vybrat konvergentní posloupnost) z intervalu a, b (uzavřený), kde je fce definována.
Xn se limitně blíží k nějakému bodu, např. c z intervalu a, b (uzavřený), funkční hodnota v tomto bodě je naše supremum, zvoleno jako G a protože limita posloupnosti xn je náš bod c a limita v bodě c je G, tak G je supremum, tedy maximum fce.

V druhé části dokazujeme minimum fce. Volíme si g(x)=-f(x). Pak nerozumím následujícím tvrzení:
g je na intervalu a,b (uzavřený) spojitá a tedy nabývá na a,b svého maxima podle již dokázané věty.
Nechť tomu tak je v bodě x* pak platí $g(x)\le g(x*)$ kdykoliv x je z intervalu a, b (uzavřený).
To znamená, že $f(x)\ge f(x*)$ pro každé x z intervalu a,b (uzavřený) a f nabývá svého minima na a,b (uzavřený) v bodě x*.

Jak může fce g nabývat svého maxima podle první části věty, když má předpis jaký má? Nemělo by v bodě, kde je maximum g, být spíše minimum vzhledem k předpisu?

Offline

 

#2 12. 01. 2018 11:06

m.sey
Zelenáč
Příspěvky: 22
Škola: IES FSV UK (17-20, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Věta o existenci extrémů (důkaz)

Už je mi to jasné, nejdříve v druhé části ukážeme, že naše hledání maxima pro f můžeme uplatnit pro g.
Tedy g je všude menší maximum v nějakém dalším x. Pak f je všude větší než v bodě maxima g a pak máme i minimum f.

↑ m.sey:

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson