Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 01. 2018 14:49

inversonee
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

patrí vektor do vektoroveho podpriestoru?

Zdravím,

Vedel by mi niekto povedal, kedy vieme, že vektor patrí do vektorového podpriestoru ?

uloha je -
zistite či vektor a (4,4,4,4)  patrí do vektorového podpriestoru [(4, 3, 2, 1),(1, 2, 3, 4),(1, 1, 1, 0)] ?

Mňa napadol jedine postup, dať jednotlivé vektory do blokovej matice

4  1  1 | 4
3  2  1 | 4
2  3  1 | 4
1  4  0 | 4

a zistiť teda či daný systém lineárnych rovníc ma riešenie --> hodnosť matice systému = hodnosti matici rozšírenej (ak toto platí tak potom patrí do vektoroveho podpriestoru)

Ďakujem za odpoved :)

Offline

 

#2 12. 01. 2018 08:22

vanok
Příspěvky: 12784
Reputace:   714 
 

Re: patrí vektor do vektoroveho podpriestoru?

↑ inversonee:
Ahoj, tvoje oznacenie nie je bezne. 
Je vela moznosti ukazat, v priestore generovanom vectormi v1, v2,v3 co sa pise <v1, v2,v3> je vektor v,
jedna metoda je  ukazat, ze v je linearna kombinacia vektorov v1,v2,v3.
Ako by si to dokazal?
Tak mozes zacat navrhnutou metodou.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 12. 01. 2018 11:09

Brano
Příspěvky: 2508
Reputace:   216 
 

Re: patrí vektor do vektoroveho podpriestoru?

na porovnanie tych hodnosti mozes robit Gaussovu eliminaciu, ale staci skoncit s hornou trojuholnikovou maticou a riesenie sustavy uz nemusis dopocitat, ale pre dobry pocit mozes :)

Offline

 

#4 12. 01. 2018 11:17

inversonee
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: patrí vektor do vektoroveho podpriestoru?

čiže rozumiem tomu správne že stačí ulohu riešiť nasledovne?

z definicie a = t1*v1 + t2*v3 + ... + t3*v3

z toho jednotlivé vektory do blokovej matice a ak sústava má riešenie tak teda je možné vektor a vyjadriť ako linearnu kombinaciu vektorov v1,v2,v3, tým pádom vektor  a patrí do vektorového podpriestoru V?

Ďakujem.

Offline

 

#5 12. 01. 2018 11:22

Brano
Příspěvky: 2508
Reputace:   216 
 

Re: patrí vektor do vektoroveho podpriestoru?

ano to riesenie su vlastne tie t1 t2 t3 cize ak ho najdes, tak si nasiel aj to "vyjadrenie ako lin. kombinacia"
najst ho principialne nemusis, staci ak dokazes ze to riesenie existuje; ale teda ak ho aj najdes tak super, tam mozes skoncit

Offline

 

#6 12. 01. 2018 12:17

inversonee
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: patrí vektor do vektoroveho podpriestoru?

okay, je mi to jasné, diky ešte raz :-)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson