Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 13. 01. 2018 12:39

AterCZ
Příspěvky: 149
Pozice: Student
Reputace:   
 

Výrazy a rovnice

Zdravím,
mohu poprosit o pomoc s těmito příklady?
a) $\sqrt[]{3x-7}-\sqrt[]{x+1}=2$
b) $3\sqrt[]{x}\ge 1+\sqrt[]{x+3}$ (bez rovno, jen větší)
c)$2|x+1|-|3-x|-x=3$

Offline

 

#2 13. 01. 2018 13:04 — Editoval vlado_bb (13. 01. 2018 13:06)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3768
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: Výrazy a rovnice

↑ AterCZ: V prvej by som obe strany umocnil na druhu. Ide o neekvivalentnu upravu, tak snad vies co treba nakoniec urobit. V druhej takisto, tam by som urcite urobil aj obrazok. Tretia je klasika, treba sa najprv zbavit absolutnych hodnot rozdelenim na vhodne intervaly a na kazdom riesit osobitne.

Offline

 

#3 13. 01. 2018 13:06 — Editoval kerajs (13. 01. 2018 13:09)

kerajs
Příspěvky: 143
Reputace:   12 
 

Re: Výrazy a rovnice

a)
$\sqrt[]{3x-7}-\sqrt[]{x+1}=2 \wedge x \ge \frac{7}{3}\\

(\sqrt[]{3x-7})^2=(2+\sqrt[]{x+1})^2\\
...$

b)
$3\sqrt[]{x}> 1+\sqrt[]{x+3} \wedge x \ge 0\\
(3\sqrt[]{x})^2> (1+\sqrt[]{x+3})^2\\
...
$


c)
$2|x+1|-|3-x|-x=3$
1)
$x<-1\\
....$
2)
$-1 \ge x \ge 3\\
....$
3)
$x>3\\
....$

Offline

 

#4 13. 01. 2018 13:07

jarrro
Příspěvky: 4916
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   276 
Web
 

Re: Výrazy a rovnice

$\sqrt{3x-7}-\sqrt{x+1}=2\nl
\(\sqrt{3x-7}-\sqrt{x+1}\)\(\sqrt{3x-7}+\sqrt{x+1}\)=2\(\sqrt{3x-7}+\sqrt{x+1}\)\nl
\sqrt{3x-7}+\sqrt{x+1}=x-4\nl
2\sqrt{3x-7}=x-2$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#5 13. 01. 2018 13:52

AterCZ
Příspěvky: 149
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Výrazy a rovnice

↑ vlado_bb:↑ jarrro:↑ kerajs: děkuji za odpovědi.
U 1) jsem se zasekl tady: $2x-12-4\sqrt[]{x+1}=0$
U 2) tady: $8x-4-2\sqrt[]{x+3}=0$
a u 3) jsem ani po nápovědě nepřišel na to, co mám udělat.

Offline

 

#6 13. 01. 2018 16:17 — Editoval vlado_bb (13. 01. 2018 16:17)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3768
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: Výrazy a rovnice

↑ AterCZ: V 1 a 2 mas rovnosti typu $\sqrt{f(x)}=g(x)$, v com tam vidis problem? Pokial ide o 3, je to klasicka uloha, ktorou ste sa v skole urcite zaoberali, aj v ucebnici mas urcite nieco podobne. Asi ti nikto neda radu principialne odlisnu od mojej.

Offline

 

#7 13. 01. 2018 19:02

kerajs
Příspěvky: 143
Reputace:   12 
 

Re: Výrazy a rovnice

alebo:
$2x-12-4\sqrt{x+1}=0\wedge x\ge 6\\
x-6-2\sqrt{x+1}=0\\
(x+1)-7-2\sqrt{x+1}=0\\
t=\sqrt{x+1}\wedge t\ge 0\\
t^2-7-2t=0\\
t^2-2t-7=0\\
...$

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson