Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 13. 01. 2018 13:10

Ondri22
Příspěvky: 76
Reputace:   
 

Dokaz

Prosim vas o  pomoc s dokazom
Dokazte ze ak x je prirodzene cislo potom $\frac{x}{x+1}$ nie je cele
Ako by ste na to isli? za pomoc dakjem

Offline

 

#2 13. 01. 2018 13:13

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3443
Škola:
Reputace:   96 
 

Re: Dokaz

↑ Ondri22: Vyuzil by som par poznatkov zo zakladnej skoly, ako napriklad ze podiel dvoch kladnych cisel je kladny, plus elementarne upravy nerovnosti. Hlavne si vsimni ake hodnoty dany vyraz nadobuda.

Offline

 

#3 13. 01. 2018 13:23

Ondri22
Příspěvky: 76
Reputace:   
 

Re: Dokaz

↑ vlado_bb: mam to v kapitole matematicka indukcia, ako by sa to robilo touto cestou?

Offline

 

#4 13. 01. 2018 15:50

Ferdish
Příspěvky: 766
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: ml. vedecký pracovník
Reputace:   24 
 

Re: Dokaz

↑ Ondri22:
Tak najskôr si treba tvrdenie overiť pre najmenšie možné prirodzené číslo, prípadne pár ďalších. Teda postupne dosadiť za x=1, x=2 atď a potvrdiť/vyvrátiť jeho pravdivosť.

Potom treba skonštruovať indukčný predpoklad (IP), teda náš zadaný vzťah pre ľubovoľné prirodzené číslo (označím ho n). Tu ti ešte pomôžem a napíšem ti ho: $n\in \mathbb{N}\Rightarrow \frac{n}{n+1}\not\in \mathbb{Z}$
Apriori o ňom predpokladáme, že pre dané n platí. Niekedy sa však môže stať, že učiteľ/cvičiaci požiada o dôkaz platnosti IP.



Ak platí IP pre $x=n$, musí platiť aj pre $x=n+1$ - a toto tvrdenie je už treba dokázať, práve s využitím platnosti IP pre $n$.

Offline

 

#5 13. 01. 2018 16:08

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3443
Škola:
Reputace:   96 
 

Re: Dokaz

↑ Ferdish: Aj tak sa mi ale zda pouzitie indukcie na takuto samozrejmost pomerne nasilne a umele ...

Offline

 

#6 13. 01. 2018 16:34

Ondri22
Příspěvky: 76
Reputace:   
 

Re: Dokaz

↑ Ferdish: pre n+1 máme $\frac{n+1}{n+2}$
ako vsak dalej ukazat ze to nie je cele cislo?

Offline

 

#7 13. 01. 2018 16:57

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3443
Škola:
Reputace:   96 
 

Re: Dokaz

↑ Ondri22: Dosadzuj si za $n$ rozne prirodzene cisla az kym neuvidis, v akom intervale sa nachadza $\frac{n+1}{n+2}$. Potom uz bude hracka dokazat to.

Offline

 

#8 13. 01. 2018 17:18

Ferdish
Příspěvky: 766
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: ml. vedecký pracovník
Reputace:   24 
 

Re: Dokaz

↑ vlado_bb:
Holt, to je dôsledok súčasných školských osnov. Ale nerád by som to rozvádzal...

↑ Ondri22:
Skús použiť substitúciu...

Offline

 

#9 13. 01. 2018 21:41

check_drummer
Příspěvky: 2528
Reputace:   65 
 

Re: Dokaz

Ahoj, co třeba dokázat, že $0 < \frac{x}{x+1} < 1$?


Nikdy nechibuji.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson