Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 13. 01. 2018 13:34 — Editoval emsinko (13. 01. 2018 14:24)

emsinko
Příspěvky: 40
Škola: FMFI
Pozice: Student
Reputace:   
 

Pravdepodobnost

Elektronicka aparatura ma poruchu priemerne 10 krát za 5000 hodin. Aka je pravdpeodobnost, ze aparatura bude mat poruchu az po 700 hodinách.

Asi zlá úvaha:

Jeden krát má poruchu za 500 hodín, t.j. lambda v poissonovom rozdelení je 500. Nech X je náhodná premenná, ktorá vyjadruje čas do poruchy

$X \sim Po(\lambda=500) \\
P(X >700) = 1- P(X \le  700)  = 1-F(700)$

Toto riešenie je podľa mňa nesprávne.

Alebo by sa to malo počítať takto (asi dobrá úvaha):

Za 700 hodín má v priemere 1,4 porúch, t.j. $\lambda = 1,4$. A teraz ma zaujíma, aká je pravdepodbnosť že porucha nastane až po 700 hodínach, t.j. aká je pravdepodobnosť, že miesto priemerných 1,4 porúch bude do tohto času 0 porúch.

Nech X je náhodná premenná, ktorá vyjadruje počet porúch do 700 hodín.

$X \sim Po(\lambda=1,4) \\
P(X = 0)  = \exp(-1,4) $

Tieto príklady sa máju riešiť tak, že sa fixuje časová premenná, resp. lambda musí vyjadrovať priemerný počet udalostí za nejaký fixný čas? Vďaka za odpoveď.

Offline

 

#2 13. 01. 2018 14:33

Jj
Příspěvky: 7047
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   513 
 

Re: Pravdepodobnost

↑ emsinko:

Zdravím.

Lamda je průměrný počet událostí za jednotku. V tomto příkladu za jednotku času, tzn. např 1/500 za hod = 0,002.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#3 13. 01. 2018 14:42

emsinko
Příspěvky: 40
Škola: FMFI
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Pravdepodobnost

↑ Jj:

Zdravím.

To je pravda, ale ako mi pomôže v takomto príklade lambda = 1/500.
Ak by X ~ Po(1/500) , tak interpretácia náhodnej premennej X by bola počet porúch za 1 hodinu.

Offline

 

#4 13. 01. 2018 15:14 — Editoval Jj (13. 01. 2018 15:17)

Jj
Příspěvky: 7047
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   513 
 

Re: Pravdepodobnost

↑ emsinko:

Jj, přehlédl jsem se, parametr Poissonova rozložení v tomto příkladu je 0.002 * 700 = 1.4, a jak uvádíte,
$
P(X = 0)  = e^{-1.4}$ je pravděpodobnost první poruchy až po 700 hod.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson