Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 13. 01. 2018 20:51

Morgan1
Příspěvky: 44
Pozice: Student
Reputace:   
 

Exponencialni rovnice - postup řešení?

Ahoj, prosím o pomoc s touto exponenciální rovnici. Nějak mě tam mate to $(\frac{1}{2}^{x}) , (\frac{1}{2}^{x+1}) $ a vůbec se nemohu dopracovat k výsledku.
Děkuji

Celý příklad: $3^{x}* (\frac{1}{2}^{x}) + 3^{x+1} *  (\frac{1}{2}^{x+1}) = \frac{5}{3}$

Offline

 

#2 13. 01. 2018 20:56

Jj
Příspěvky: 7246
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   524 
 

Re: Exponencialni rovnice - postup řešení?

↑ Morgan1:

Zdravím.

Řekl bych, že $3^{x}* (\frac{1}{2}^{x})=\(\frac{3}{2}\)^x$ a pod. další člen.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#3 13. 01. 2018 21:01

Morgan1
Příspěvky: 44
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Exponencialni rovnice - postup řešení?

Vůbec nechápu, jak jste došel k $(\frac{3}{2}^{x})$

Offline

 

#4 13. 01. 2018 21:12

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3768
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: Exponencialni rovnice - postup řešení?

↑ Morgan1: Zda sa, ze ↑ Jj: vyuzil rovnost $3 * 1 = 3$. Mimochodom povodna rovnost zrejme znie $3^{x}* \left ( \frac{1}{2}\right )^{x} + 3^{x+1} *  \left (\frac{1}{2}\right )^{x+1} = \frac{5}{3}$, ze?

Offline

 

#5 13. 01. 2018 21:14

Morgan1
Příspěvky: 44
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Exponencialni rovnice - postup řešení?

Ano, omlouvám se, nějak jsem si nevšiml, že dávám mocnitele do závorky

Offline

 

#6 14. 01. 2018 11:15

Morgan1
Příspěvky: 44
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Exponencialni rovnice - postup řešení?

Pořád mi to není jasné, vysvětlí mi to prosím někdo?
Děkuji moc

Offline

 

#7 14. 01. 2018 11:26

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3768
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: Exponencialni rovnice - postup řešení?

↑ Morgan1: Pouzi radu ↑ Jj: a potom to uz ide dokonca z hlavy, bez pocitania. Staci si uvedomit co je $a^{-1}$.

Offline

 

#8 14. 01. 2018 15:15 — Editoval misaH (14. 01. 2018 15:15)

misaH
Příspěvky: 10298
 

Re: Exponencialni rovnice - postup řešení?

↑ Morgan1:

$1\cdot \left ( \frac{3}{2}\right )^{x} + \frac 32\cdot \left (\frac{3}{2}\right )^{x} = \frac{5}{3}$

Ak nevieš čo robiť, tak vyjmi x-tú mocninu.

Dostaneš zátvorku so zlomkami.

Zlomky zrátaj.

A tak ďalej...

Na konci využi radu od vlado_bb.

Offline

 

#9 14. 01. 2018 20:52

Morgan1
Příspěvky: 44
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Exponencialni rovnice - postup řešení?

Nějak jsem se v tom zamotal - jak jste udělal z $(\frac{1}{2})^{x}$ $(\frac{3}{2})^{x}$ ? A kde se vzalo  $\frac{3}{2}$ ?

Děkuji

Offline

 

#10 14. 01. 2018 21:18 — Editoval misaH (14. 01. 2018 22:41)

misaH
Příspěvky: 10298
 

Re: Exponencialni rovnice - postup řešení?

↑ Morgan1:

Sú to základné veci.

Mal by si si naštudovať teóriu.

$a^3*b^3=aaabbb=ababab=(ab)^3$

$a^x\cdot a^y=a^{x+y}$

Offline

 

#11 14. 01. 2018 21:21

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3768
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: Exponencialni rovnice - postup řešení?

↑ Morgan1: Odpoved na tvoju otazku je v ↑ Jj: a v uz mnou uvedenej skutocnosti, ze $3 * 1 = 3$.

Offline

 

#12 17. 01. 2018 22:46

gadgetka
Příspěvky: 8252
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   453 
 

Re: Exponencialni rovnice - postup řešení?

Ahojky,

stejně tak, jako je např.
$3^2 \cdot \(\frac 12\)^2 = \(3\cdot \frac 12\)^2$,

tak úplně stejně platí i rovnost

$3^x \cdot \(\frac 12\)^x = \(3\cdot \frac 12\)^x$

:)


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson