Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 13. 01. 2018 21:26

myska08
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Fermantova věta

dobrý den, chtěla bych pomoci z příkladem jestli 225 dělí číslo 14^120 - 1 . Ve cvičení jsme měli mnohem lehčí příklady, takže popravdě ani nevím jak začít. Nekopne někdo? Děkuji

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) myska08)

#2 13. 01. 2018 21:29 Příspěvek uživatele myska08 byl skryt uživatelem myska08.

#3 13. 01. 2018 22:24 — Editoval kerajs (14. 01. 2018 20:21)

kerajs
Příspěvky: 143
Reputace:   12 
 

Re: Fermantova věta

14 a 225 jsou nesoudělná čísla.
Eulerova věta:
$(14^{\varphi (225)}-1)mod225\equiv 0$

$\varphi (225)=\varphi (25\cdot 9)=\varphi (25)\varphi (9)= \varphi (5^2)\varphi (3^2)=(5\cdot 4)(3\cdot 2)=120 \\
(14^{120}-1)mod 225 \equiv (14^{\varphi (225)}-1)mod 225 \equiv 0$

EDIT:
alebo:
a)
$(14^{120}-1)mod 25=(196^{60}-1)mod 25 \equiv ((-4)^{60}-1)mod 25=\\=((-1024)^{12}-1)mod 25  \equiv  ((1)^{12}-1)mod 25=(1-1)mod 25  \equiv 0$
b)
$(14^{120}-1)mod 9=...$

EDIT2:

Fermantova věta

Fermatova věta  :)

Offline

 

#4 14. 01. 2018 10:12

myska08
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Re: Fermantova věta

Děkuji

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson