Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 26. 01. 2018 01:05

V2
Zelenáč
Příspěvky: 3
Pozice: Student
Reputace:   
 

Důkaz součinu transcendentního čísla

Ahoj,
nikde se nemůžu dohledat toho, jak dokázat, že součin transcendentního čísla t jakýmkoli dalším číslem (kromě nuly) je stále transcendentní číslo.
Zkoušela jsem to sporem, že by výsledný součin tedy nebyl transcendentní. Hledáme tedy číslo kterým bychom číslo t vynásobili aby vzniklo netranscendentní. Ale dál opravdu nevím co použit ... jiný způsob mě nenapadá už vůbec
Děkuji za případně odpovědi :)

Offline

 

#2 26. 01. 2018 06:58

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3563
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: Důkaz součinu transcendentního čísla

↑ V2: Skusila si aj sucin $t\frac 1t$?

Offline

 

#3 26. 01. 2018 07:53 — Editoval jarrro (26. 01. 2018 07:54)

jarrro
Příspěvky: 4891
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   276 
Web
 

Re: Důkaz součinu transcendentního čísla

↑ V2:↑ vlado_bb:Nemá byť ten nenulový násobič algebraický? Lebo súčin
$t\cdot a$ kde $t$ je transcendentné a $a\neq 0$ je algebraické, je transcendentný (inak by podiel $t=\frac{ta}{a}$ dvoch algebraických čísel bol transcendentný)


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#4 26. 01. 2018 08:41 — Editoval V2 (26. 01. 2018 08:52)

V2
Zelenáč
Příspěvky: 3
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Důkaz součinu transcendentního čísla

↑ jarrro:
V zadání píšou t je transcednedtni prvek nad okruhem A. Dokážete že t*x je také transcendentní okruhu A, kde x je z okruhu A\{0A} (to znamena že musí byt algebraické??)

Offline

 

#5 26. 01. 2018 10:17 — Editoval Brano (26. 01. 2018 10:20)

Brano
Příspěvky: 2519
Reputace:   218 
 

Re: Důkaz součinu transcendentního čísla

↑ V2:
no tak jarrrov dokaz uplne sedi na tvoj priklad - ides na to sporom
ak by $tx\in A$ potom aj $t=tx/x\in A$

EDIT: pockaj teraz som si uvedomil, ze v okruhu nemusi byt delenie - tak takyto dokaz neprejde, treba este porozmyslat

Offline

 

#6 26. 01. 2018 11:09 — Editoval jarrro (26. 01. 2018 11:09)

jarrro
Příspěvky: 4891
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   276 
Web
 

Re: Důkaz součinu transcendentního čísla

↑ V2:algebraický prvok nad okruhom znamená (aspoň si to myslím. Treba sa pozrieť na definíciu), že nie je koreňom žiadneho polynómu s koeficientami z toho okruhu. Teda to okrem iného znamená , že t nemôže byť prvkom A (lebo inak by $ t$ bol koreňom polynómu  $x-t$)


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#7 26. 01. 2018 12:16

vanok
Příspěvky: 12905
Reputace:   715 
 

Re: Důkaz součinu transcendentního čísla


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#8 26. 01. 2018 12:29

V2
Zelenáč
Příspěvky: 3
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Důkaz součinu transcendentního čísla

t=tx/x ? To bych pak musela dokazovat že podíl je transcendentni a točim se v kruhu :(

Offline

 

#9 26. 01. 2018 13:58

jarrro
Příspěvky: 4891
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   276 
Web
 

Re: Důkaz součinu transcendentního čísla

↑ V2:podiel algebraických je algebraický


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#10 28. 01. 2018 23:38

Brano
Příspěvky: 2519
Reputace:   218 
 

Re: Důkaz součinu transcendentního čísla

↑ jarrro:
ja mam hlavne problem s tym transcendentnym prvkom nad okruhom - nasiel som definiciu iba pre polia

Offline

 

#11 11. 05. 2018 12:52

byk7
InQuisitor
Místo: Břeclav, Brno
Příspěvky: 4467
Škola: PřF MUNI
Pozice: student
Reputace:   216 
 

Re: Důkaz součinu transcendentního čísla

↑ Brano:

Souhlasím, pojem algebraického/transcendentního prvku se vztahuje k rozšíření těles (a v tomto případě se pak jedná o jednoduchý důkaz sporem).


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson