Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 02. 02. 2018 07:53

Kája2
Příspěvky: 191
Reputace:   
 

Limity posloupnosti - převod na limitu funkce

Dobrý den,
měl bych dotaz na svůj postup řešení této limity. Při úpravě mne napadlo pomocí Heineho věty převést limitu posloupnosti na limitu funkce. Postupuji správně?Mám zadáno:$\lim_{n\to\infty }n\cdot (\sqrt[n]{7}-1)$. Řešil jsem takto:$\lim_{n\to\infty }n\cdot (\sqrt[n]{7}-1)=\lim_{n\to\infty }n\cdot (\mathrm{e}^{\frac{1}{n}\cdot \ln 7}-1)$, dále jsem provedl tyto úpravy: $\lim_{n\to\infty }\frac{\mathrm{e}^{\frac{1}{n}\cdot \ln 7}-1}{\frac{1}{n}}\cdot \frac{\ln 7}{\ln 7}=\lim_{n\to\infty }\frac{\mathrm{e}^{\frac{1}{n}\cdot \ln 7}-1}{\frac{1}{n}\cdot \ln 7}\cdot \ln 7$. A zde jsem chtěl zavést substituci $x=\frac{1}{n}\cdot \ln 7$, jde-li n k nekonečnu, půjde x k nule a dostal bych tuto limitu$\lim_{x\to0}\frac{\mathrm{e}^{x}-1}{x}\cdot \ln 7=\ln 7$. Je tento postup správný (i v rámci myšlenky užití Heineho věty)?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Kája2)

#2 02. 02. 2018 09:30

jarrro
Příspěvky: 4903
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   276 
Web
 

Re: Limity posloupnosti - převod na limitu funkce

Ja myslím, že je to OK


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#3 05. 02. 2018 17:35

Kája2
Příspěvky: 191
Reputace:   
 

Re: Limity posloupnosti - převod na limitu funkce

↑ jarrro:
Děkuji ;-)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson