Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 03. 02. 2018 18:59

rehakmatej
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: Technická univerzita v Liberci
Pozice: Student
Reputace:   
 

Součin dvou polynomů nad tělesem.

Dobrý den,
řeším následující příklad, ale nemohu se dobrat výsledku.
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2018-02/80214_priklad_soucin.PNG
Součet f(x) + g(x) je jednoduchý - stačí polynomy sečíst a provést modulo 7. Ale s násobením je to horší. Polynomy se musí vynásobit a provést modulo polynom $5x^{4}+2x^{3}+4x+2$ a to mi nevychází. Máte na to někdo nějaký srozumitelný postup jak to vyřešit?
Předem děkuji.

Offline

 

#2 05. 02. 2018 03:42

laszky
Příspěvky: 783
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   48 
 

Re: Součin dvou polynomů nad tělesem.

Vynasob standardne polynomy g(x) a f(x) a proved opet mod 7. Dale odstran vsechny mocniny x vetsi nez 3 s vyuzitim

$5x^4+2x^3+4x+2=0$, neboli $3(5x^4+2x^3+4x+2)=x^4+6x^3+5x+6=0$.  To lze jeste prepsat jako

$x^4=x^3+2x+1$.

Offline

 

#3 05. 02. 2018 11:44

rehakmatej
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: Technická univerzita v Liberci
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Součin dvou polynomů nad tělesem.

Děkuji za odpověď. Polynomy f(x) a g(x) jsem vynásobil a provedl modulo 7. Vyšlo mi $5x^{5}+3x^{4}+5x^{3}+6x^{2}+3x+4$. Ale nějak nechápu proč bych měl odstraňovat mocniny větší než 3.

Offline

 

#4 05. 02. 2018 13:16 — Editoval laszky (05. 02. 2018 13:22)

laszky
Příspěvky: 783
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   48 
 

Re: Součin dvou polynomů nad tělesem.

Tak je definovano to teleso v zadani prikladu... nasobeni probiha modulo

$5x^4+2x^3+4x+2$, takze (viz vyse) $x^4=x^3+2x+1$  a  $x^5=x^4+2x^2+x=x^3+2x^2+3x+1$.

Jinak ten soucin (pred odstranenim vyssich mocnin) ma spravne byt $5x^5+3x^4+3x^2+4x+3$.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson