Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 04. 02. 2018 16:07 — Editoval Kubas126 (04. 02. 2018 16:08)

Kubas126
Příspěvky: 403
Škola: Průmyslovka
Pozice: Student
Reputace:   
 

Goniometrie

Ahoj,
můžu se zeptat na úpravu této rovnice nějak mi nevychází :(
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2018-02/56881_Capture.PNG
mě vyšlo tohle, ale je to asi špatně, jelikož to pak neodpovídá výsledkům :(
$cos^{2}x=\frac{1}{2}$
$\cos x=+-\frac{1}{2}$

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Kubas126)

#2 04. 02. 2018 16:09 — Editoval misaH (04. 02. 2018 16:10)

misaH
Příspěvky: 9643
 

Re: Goniometrie

↑ Kubas126:

A aké ti vyšlo x?

Toto je len kosínus x a ešte k tomu nešikovne zapísaný.

A zabudol si odmocniť pravú stranu.

Offline

 

#3 04. 02. 2018 16:23

Kubas126
Příspěvky: 403
Škola: Průmyslovka
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Goniometrie

no mě vyšli 4 řešení

Offline

 

#4 04. 02. 2018 16:26

Kubas126
Příspěvky: 403
Škola: Průmyslovka
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Goniometrie

1/3PI, 5/3PI,2/3PI a

Offline

 

#5 04. 02. 2018 16:29

Kubas126
Příspěvky: 403
Škola: Průmyslovka
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Goniometrie

ale spíš nevím jestli mám správně upravenou tu rovnici?

Offline

 

#6 04. 02. 2018 16:39

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3484
Škola:
Reputace:   96 
 

Re: Goniometrie

↑ Kubas126:
Rovnost $\cos^{2}x=\frac{1}{2}$ je v poriadku. Ale $\cos x=+-\frac{1}{2}$ uz nie, pretoze na lavej strane je cislo, ale na pravej akasi podivuhodna vec, ktora cislom nie je.

Offline

 

#7 04. 02. 2018 16:42

Kubas126
Příspěvky: 403
Škola: Průmyslovka
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Goniometrie

ale vždyt
$\cos ^{2}x$ se má jako $\not cos\not x$

Offline

 

#8 04. 02. 2018 16:45

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3484
Škola:
Reputace:   96 
 

Re: Goniometrie

↑ Kubas126: Neviem, ako sa ma $\cos ^2 x$, ale napriklad $2^2$ urcite nie je $2$.

Offline

 

#9 04. 02. 2018 16:48

Kubas126
Příspěvky: 403
Škola: Průmyslovka
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Goniometrie

včera si mi myslím že psal, že $\cos ^{2}x$ se má jako $|\cos x|$
a že to se rovná +-

Offline

 

#10 04. 02. 2018 16:50

Kubas126
Příspěvky: 403
Škola: Průmyslovka
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Goniometrie

tadyto jsem myslel:

http://forum.matematika.cz/upload3/img/2018-02/59411_Capture.PNG

Offline

 

#11 04. 02. 2018 16:55

Kubas126
Příspěvky: 403
Škola: Průmyslovka
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Goniometrie

$cos^{2}x=\frac{1}{2}$¨
nebo jak mám pokračovat s úpravou rovnice dále?

Offline

 

#12 04. 02. 2018 16:57

Kubas126
Příspěvky: 403
Škola: Průmyslovka
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Goniometrie

Tak ještě bych to mohl odmocnit, ale to by mi přeci taky vzniklo
$\cos x=\sqrt{\frac{1}{2}}$ a $\cos x=-\sqrt{\frac{1}{2}}$

Offline

 

#13 04. 02. 2018 17:01

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3484
Škola:
Reputace:   96 
 

Re: Goniometrie

Kubas126 napsal(a):

včera si mi myslím že psal, že $\cos ^{2}x$ se má jako $|\cos x|$
a že to se rovná +-

Nikdy v zivote som nepisal o tom, ako sa maju goniometricke funkcie a takisto nepouzivam nezmysly ako $+-$. Ale ta tvoja posledna uprava s odmocnenim je spravne.

Offline

 

#14 04. 02. 2018 17:05

Kubas126
Příspěvky: 403
Škola: Průmyslovka
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Goniometrie

aha díky

Offline

 

#15 04. 02. 2018 17:37 — Editoval misaH (04. 02. 2018 17:40)

misaH
Příspěvky: 9643
 

Re: Goniometrie

↑ Kubas126:

Podľa mňa nechápeš poriadne základnú vec.
Odtiaľ potom asi pramení aj tvoje trvalo nezrozumiteľné vyjadrovanie - pletieš jedno cez druhé.

Jedna vec je napríklad sinx  a druhá vec je x.

Sinus x  je číslo medzi -1 a 1, ktoré patrí k nejakému uhlu, a síce k uhlu x.

Takže riešením rovnice sin x= číslo je  uhol. To číslo z rovnice riešením nie je.  (...)

$\sqrt {x^2}=|x|$, riešením rovnice $|x|=1$ sú dve čísla, a to +1 a -1.

(...)

Offline

 

#16 04. 02. 2018 18:15

Kubas126
Příspěvky: 403
Škola: Průmyslovka
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Goniometrie

↑ misaH:
nvm no asi pořád ne, jelikož se vždycky u něčeho seknu :(
např u tohoto příkladu:
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2018-02/64372_Capture.PNG
mám určit počet možných řešení:
dělal jsem to dvěma způsoby
1) jsem si z toho udělal kvadratickou rovnici a vyšlo mi x1=3,x2=-3/2 což jsem si teda myslel, že rovnice má dvě řešení, ale ve výsledcích je že má 3, tak jsem tohle řešení vzdal
2) jsem vytknul $\sin ^{2}x$, ale to mi také vyšli jen dvě řešení :(

Offline

 

#17 04. 02. 2018 18:25 — Editoval vlado_bb (04. 02. 2018 18:31)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3484
Škola:
Reputace:   96 
 

Re: Goniometrie

↑ Kubas126: Tak znovu a pomaly - ako si si prepisal tuto rovnicu? Do tvaru

$t^2 - \frac 32 t + \frac 12 =0$?

(To vytknutie $\sin ^2 x$ si teda neviem dost dobre predstavit ...)

Offline

 

#18 04. 02. 2018 18:40 — Editoval Kubas126 (04. 02. 2018 19:09)

Kubas126
Příspěvky: 403
Škola: Průmyslovka
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Goniometrie

↑ vlado_bb:
aha to mě ani nenapadlo na to využít substituci
takže si teda zvolím že $\sin x= t$ a vznikne mi:
$t^2 - \frac 32 t + \frac 12 =0$
u toho vypočítám diskriminant:
a=1, b=-3/2, c=1/2
$D=b^{2}-4ac$
$D= (\frac{-3}{2})^{2}-4*1*\frac{1}{2}$
$D=\frac{1}{4}$
a tedka si vypocítam kořeny:
$x_{1}= \frac{\frac{3}{2}+\frac{1}{2}}{2}$
$x_{1}= 1$
$x_{2}= \frac{\frac{3}{2}-\frac{1}{2}}{2}$
$x_{2}= \frac{\frac{3}{2}-\frac{1}{2}}{2}$
$x_{2}= \frac{1}{2}$
---
tak mám kořeny t1 a t2

Offline

 

#19 04. 02. 2018 18:56

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3484
Škola:
Reputace:   96 
 

Re: Goniometrie

↑ Kubas126: Korene nie su spravne, zabudol si odmocnit diskriminant.

Offline

 

#20 04. 02. 2018 19:10

Kubas126
Příspěvky: 403
Škola: Průmyslovka
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Goniometrie

↑ vlado_bb:
aha ::(, opraveno

Offline

 

#21 04. 02. 2018 19:11

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3484
Škola:
Reputace:   96 
 

Re: Goniometrie

↑ Kubas126: A teraz prichadza zasadna otazka - co su cisla $1$ a $\frac 12$ vo vztahu k povodnej rovnici? Su to jej riesenia?

Offline

 

#22 04. 02. 2018 19:16 — Editoval Kubas126 (04. 02. 2018 19:17)

Kubas126
Příspěvky: 403
Škola: Průmyslovka
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Goniometrie

↑ vlado_bb:
$t= sin x$
takže:
$sin x = 1$
$sin x= \frac 12$

chápu to správně, že když tedka vyřeším tyto dvě rovnice, tak dostanu počet správných řešení?

Offline

 

#23 04. 02. 2018 19:18 — Editoval vlado_bb (04. 02. 2018 19:19)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3484
Škola:
Reputace:   96 
 

Re: Goniometrie

↑ Kubas126: Fajn. A odtial uz jasne vidime, ze na $[0; 2\pi)$ su prave tri rozne riesenia. Netreba nic riesit, staci sa pozriet na graf alebo jednotkovu kruznicu.

Offline

 

#24 04. 02. 2018 19:21

Kubas126
Příspěvky: 403
Škola: Průmyslovka
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Goniometrie

↑ vlado_bb:
aha už to vidim
rovnice:
$sin x = 1$ má jen jedno řešení a rovnice
$sin x= \frac 12$ má dvě
dík :)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson