Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 06. 02. 2018 12:13 — Editoval awarus (06. 02. 2018 12:22)

awarus
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Distribuční funkce

Zdravím všechny,

potřeboval bych trochu poradit s určením distrubuční funkce F(x) náhodné veličiny X určené touto funkcí hustoty.

$f(x)=
\begin{cases}
x/25, & 0\le x\le 5 \\
2/5 - x/25, & 5\le x\le 10\\
0 & jinde.
\end{cases}$

Podle definice $F(x) = \int_{-\infty}^{x} f(t)dt$; pro první interval tedy $F(x) = \int_{0}^{x} t/25 dt$

a pro druhý $F(x) = \int_{5}^{x} 2/5 - t/25 dt$.

Jedná se o správný postup?

Pokud ano, v případě, že bych počítal dolní kvartil, tak využiji distribuční funkce z prvního integrálu a v případě horního kvartilu výsledek z druhého integrálu?

Děkuji za všechny odpovědi.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jarrro)

#2 06. 02. 2018 12:39

jarrro
Příspěvky: 4903
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   276 
Web
 

Re: Distribuční funkce

Je potrebné rozlíšiť aké je x
ak $x<0$, tak $F{\(x\)}=0$
ak$0\leq x\leq 5$, tak
$F{\(x\)} = \int_{-\infty}^{x}{f{\(t\)}\mathrm{d}t}= \int_{0}^{x}{\frac{t}{25}\mathrm{d}t}$
Ak $5<x\leq 10$, tak
$F{\(x\)} = \int_{-\infty}^{x}{f{\(t\)}\mathrm{d}t}= \int_{0}^{5}{\frac{t}{25}\mathrm{d}t}+\int_{5}^{x}{\(\frac{2}{5} - \frac{t}{25}\)\mathrm{d}t}$
ak $x>10$, tak $F{\(x\)}=1$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#3 06. 02. 2018 12:50 — Editoval awarus (06. 02. 2018 12:51)

awarus
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Re: Distribuční funkce

Děkuji moc za osvětlení. Nějak jsem si neuvědomil, že při výpočtu distribuční funkce na intervalu

$5 \le x \le 10 $

musím současně vypočíst také integrál

$\int_{0}^{5} \frac{t}{25}\mathrm{d}t$

Ještě jednou díky za odpověď!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson