Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 09. 02. 2018 00:24

tamrin
Zelenáč
Příspěvky: 13
Reputace:   
 

Spojité rozšíření funkce

Dobrý den, mám problém s pochopením spojitého rozšíření funkce a prosím tedy o pomoc.

Pokud mám funkci $y=|sgn(x)|$ pak je mi jasné že jí můžu spojitě rozšířit v bodě 0, tím že tu funkci v bodě 0 dodefinuji.

1) Pokud mám úlohu typu: "Zjistěte, zda lze funkci spojitě rozšířit do krajních bodů definičního oboru"
- tak bych to asi chápal tak, že mám funkci určit definiční obor a pak teda v krajních bodech vypočítat limitu, díky který vypočítám jak dodefinovat ty body, přičemž teda pokud takovou limitu nenaleznu, pak tam tu funkci nemůžu spojitě rozšířit?

2) Pokud mám úlohu typu: "Ukažte, že lze funkci spojitě rozšířit na interval"
- zde mám tedy ukázat, že je na zadaném intervalu funkce spojitá?

Budu rád, pokud to půjde vysvětlit jednoduše obecně, ale bude li třeba, můžu uvést i příklady.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) tamrin)

#2 09. 02. 2018 12:42 — Editoval Jj (09. 02. 2018 12:48)

Jj
Příspěvky: 7173
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   514 
 

Re: Spojité rozšíření funkce

↑ tamrin:

Zdravím.

V tomto nejsu nějak pevný, ale pokud nikdo nereaguje, tak bych řekl, že

Funkce |sgn(x)| je v bodě x = 0 nespojitá a má v něm hodnotu = 0, jejím předefinováním v tomto bodě lze nespojitost odstranit.

ad 1) V krajním bodě definičního oboru by zřejmě mělo jít o vlastní limitu.
ad 2) Chápu to tak, že v zadaném intervalu může být konečný počet bodů s odstranitelnou nespojitostí (+ vliv zadání otevřeného nebo uzavřeného intervalu).


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#3 09. 02. 2018 13:50

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3676
Škola:
Reputace:   98 
 

Re: Spojité rozšíření funkce

↑ tamrin: Ano, uvazujes vcelku spravne. V bode 1 by som snad dodal, ze uvedene limity musia byt vlastne, aby existovalo spojite rozsirenie. V bode 2 treba ukazat, ze na prislusnom intervale existuje spojita funkcia taka, ze jej zuzenie na urcenu mnozinu je ta povodna funkcia.

Offline

 

#4 09. 02. 2018 15:03

tamrin
Zelenáč
Příspěvky: 13
Reputace:   
 

Re: Spojité rozšíření funkce

Skvělé, už tomu rozumím. Děkuji vám oběma moc za pomoc.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson