Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 02. 2018 15:23

Sara7
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Úprava vzorce

Dobrý den,
moc prosím o vysvětlení úpravy vzorce pro zrychlení. Našla jsem 2 různé úpravy a nějak mi nejde do hlavy, jak se autoři dostali ke stejnému vzorci. Jedna byla uvedena jako čas při rovnoměrném zrychlení z klidu, druhá jako záporné zrychlení rozjetého os. automobilu. Já potřebuji to záporné zrychlení, ale prostě nechápu tu 2. variantu úpravy.
1) zrychlení z klidu:

$t=\frac{v}{a}=v\not \frac{v^{2}}{2s}=\frac{2s}{v} 
$

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Sara7)

#2 11. 02. 2018 15:27

Sara7
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Úprava vzorce

2) zaporne zrychleni 
$t=v_{0}/\frac{1}{2}\frac{v_{0}^{2}}{2s}=\frac{2s}{v}$

Offline

 

#3 11. 02. 2018 15:30 — Editoval misaH (11. 02. 2018 15:32)

misaH
Příspěvky: 9643
 

Re: Úprava vzorce

Kde je ten stejný vzorec?

Môžeš dať tie dva postupy do dvoch riadkov?

Pripadá mi to nezrozumiteľné.

Aha. Tak ale mne to stále pripadá nezrozumiteľné.

To čo je tá šikmá čiara?

Offline

 

#4 11. 02. 2018 15:33

laszky
Příspěvky: 801
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   50 
 

Re: Úprava vzorce

Draha pri rovnomerne zrychlenem pohybu je $s=\frac{1}{2}at^2$ a kdyz dosadis za $t=\frac{v}{a}$, potom ziskas $s=\frac{v^2}{2a}$. Z toho si muzes vyjadrit zrychleni jako $a=\frac{v^2}{2s}$ a nasledne zpetne dosadit do vzorce pro cas $t=\frac{v}{a}=\frac{2vs}{v^2} = \frac{2s}{v}$.

Offline

 

#5 11. 02. 2018 15:40

Sara7
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Úprava vzorce

↑ misaH:
Promiňte, ta šikmá čára / je tam kvůli tomu, že to měl být složený zlomek, který jsem v editoru nějak nezvládla vytvořit.. :(

Offline

 

#6 11. 02. 2018 15:42

laszky
Příspěvky: 801
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   50 
 

Re: Úprava vzorce

↑ Sara7:

Asi jsi tou sikmou carou chtela napsat $\frac{v}{\frac{v^2}{2s}}$ , ze?

Offline

 

#7 11. 02. 2018 15:49

Sara7
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Úprava vzorce

↑ laszky:
Děkuji, jen jsem pořád nepochopila, proč je v záporném zrychlení :
$a=\frac{1}{2}\frac{v_{0}^{2}}{2s}$

Nějak mi tam nesedí ta $\frac{1}{2}$

Offline

 

#8 11. 02. 2018 15:50

Sara7
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Úprava vzorce

↑ laszky:
Přesně tak :)

Offline

 

#9 11. 02. 2018 16:01

MichalAld
Příspěvky: 939
Reputace:   26 
 

Re: Úprava vzorce

Úplně obecný vzorec pro rovnoměrně zrychlený pohyb je tento:
$s_t = s_0  + v_0 t + {1 \over 2 } a t^2$

s0 - poloha v čase t=0
st - poloha v čase t
v_0 - rychlost v čase 0
a - zrychlení

Počáteční rychlost i zrychlení mohou být obojí kladné nebo záporné, tím dostáváme ty různé varianty.
Počáteční poloha s0 může být úplně libovolná, ale většinou ji prostě položíme rovnou nule, protože z ní není žádný speciální užitek a můžeme ji klidně přičíst až nakonec, když to potřebujeme. Takže máme


$s_t =  v_0 t + {1 \over 2 } a t^2$

Dále potřebujeme ještě závislost rychlosti na čase. Získali bychom to derivováním předchozího vztahu, pokud derivovat neumíme, nezbude než si to zapamatovat.

$v_t = v_0 + at$

Dosadíme co známe a měli bychom dostat co hledáme.
Klíčové je mít jasno v těch znaménkách, +- rychlosti znamená pohyb "vpřed" a "vzad", u zrychlení ale nemusí + nutně znamenat zrychlování a - brždění, závisí na okamžité (či počáteční) rychlosti. Dokud je znaménko zrychlení opačné než aktuální rychlosti, tak brzdíme, potom už zase zrychlujeme (jenže na opačnou stranu).
Také je dost časté, že některá z hodnot bude nulová (počáteční rychlost, nebo rychlost v čase t, v principu může být nulové i to zrychlení a, to by pak představovalo rovnoměrný pohyb).

Vůbec je ten název "zrychlení" trochu zavádějící, ve skutečnosti jde prostě o "změnu rychlosti". A ta reflektuje i směr. Takže záporná změna nemusí nutně znamenat pokles, může to být také nárust (do záporného směru - což ovšem u polohy není nic speciálního - dopředu nebo dozadu, oba směry jsou stejně dobré).

Offline

 

#10 11. 02. 2018 16:05

MichalAld
Příspěvky: 939
Reputace:   26 
 

Re: Úprava vzorce

↑ Sara7: Bylo by asi dobré kdybys uvedla, co znáš a co chceš spočítat.

Offline

 

#11 11. 02. 2018 16:31

Sara7
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Úprava vzorce

↑ MichalAld:
V podstate uz to mam spocitane, jen jsem nechapala tu upravu vzorce. Asi jsem nad tim jen moc premyslela :)

Offline

 

#12 11. 02. 2018 16:34

Sara7
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Úprava vzorce

Moc vám všem děkuji, už jsem to konečně pochopila :)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson