Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 03. 2018 10:36

zswx
Příspěvky: 26
Reputace:   
 

Úlohy s kruhem

Zdravím, potřeboval bych pomoc ohledně příkladu z oblasti kruhu. Níže je napsaný příklad. Děkuji za pomoc.

Vypočítejte obsah plochy omezené kružnicí opsanou a vepsanou trojúhelníku ABC, je-li a = 25mm, b= 29mm, c= 36mm.

Offline

 

#2 11. 03. 2018 18:43

kerajs
Příspěvky: 143
Reputace:   12 
 

Re: Úlohy s kruhem

P$S_{\Delta}=\frac{1}{4}\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)}=\frac{\rho}{2}(a+b+c)=\frac{abc}{4r}$

$S=\pi(r^2-\rho^2)=\pi\bigg(\frac{(abc)^2}{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)}-\frac{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)}{4(a+b+c)^2}\bigg)
$

Online

 

#3 12. 03. 2018 11:43 — Editoval gadgetka (12. 03. 2018 15:44)

gadgetka
Příspěvky: 8252
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   453 
 

Re: Úlohy s kruhem

Ahoj, obsah trojúhelníku ABC vypočítáš Heronovým vzorcem.

Pro $\rho$ platí:

$\rho=\frac Ss$

$s$ = poloviční obvod trojúhelníku

Pro $r$ platí:

$r=\frac{a}{2\sin \alpha}=\frac{b}{2\sin \beta} = \frac{c}{2\sin \gamma}$

Jeden z úhlů $\alpha,\ \beta,\ \gamma$ vypočítáš kosinovou větou.

Vzorec pro hledaný obsah už uvedl kerajs.

:)


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#4 12. 03. 2018 14:53

Honzc
Příspěvky: 3829
Reputace:   211 
 

Re: Úlohy s kruhem

↑ gadgetka:
Zdravím,
jenom taková poznámka.
Mezikružím se označuje plocha mezi soustřednými kružnicemi

Offline

 

#5 12. 03. 2018 15:43 — Editoval gadgetka (12. 03. 2018 15:55)

gadgetka
Příspěvky: 8252
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   453 
 

Re: Úlohy s kruhem

Omlouvám se ... opravím to. :) ... a též zdravím :)


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson