Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 03. 2018 10:49

zswx
Příspěvky: 26
Reputace:   
 

Úlohy s kruhem

Trojúhelníku ABC o stranách a = 15cm, b = 17,4cm, c =21,6cm je opsána kružnice. Vypočítejte obsah úsečí určených stranami trojúhelníka.

Offline

 

#2 13. 03. 2018 14:34

kerajs
Příspěvky: 126
Reputace:   12 
 

Re: Úlohy s kruhem

$S_{\Delta}=\frac{1}{4}\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)}=\frac{abc}{4r}\\
r=\frac{abc}{\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)}}\\
\\
S=\pi r^2-S_{\Delta}$

Offline

 

#3 14. 03. 2018 09:49

gadgetka
Příspěvky: 8184
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   452 
 

Re: Úlohy s kruhem

Zdravím, nebo:

http://forum.matematika.cz/upload3/img/2018-03/14828_0193.png

$S=\pi r^2 \cdot \frac{\varphi}{360}-\frac 12 t(r-v)$

t = délka tětivy
v = výška kruhového oblouku
φ = středový úhel

Pro $r$ platí:

$r=\frac{a}{2\sin \alpha}=\frac{b}{2\sin \beta} = \frac{c}{2\sin \gamma}$

Jeden z úhlů $\alpha,\ \beta,\ \gamma$ vypočítáš kosinovou větou.
Výšku oblouku dopočítáš Pythagorovou větou nebo goniometrickou funkcí ostrého úhlu.
Středový úhel dopočítáš kosinovou větou nebo goniometrickou funkcí ostrého úhlu.

U zbývajících dvou oblouků obdobným způsobem.


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson