Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 03. 2018 19:53

MrnousakCZE
Příspěvky: 38
Pozice: Student
Reputace:   
 

Dukaz delitelnosti 16 implikace liche cislo

Jak mám vyřešit toto? došlo mi že za n dosadím 2n-1, došel jsem ke zjednodušení n2+1*n-1*n+1, zkusil jsem dosadit ale nějak jsem se zasekl po tom co jsem to rozepsal... :/
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2018-03/94373_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG
Děkuji 3krát.

Offline

 

#2 11. 03. 2018 19:57

laszky
Příspěvky: 846
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   53 
 

Re: Dukaz delitelnosti 16 implikace liche cislo

↑ MrnousakCZE:

Zkus rozlozit $n^4-1$ na soucin s vyuzitim $A^2-B^2=$...

Offline

 

#3 11. 03. 2018 20:06 — Editoval MrnousakCZE (11. 03. 2018 20:07)

MrnousakCZE
Příspěvky: 38
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Dukaz delitelnosti 16 implikace liche cislo

↑ laszky: To jsem již udělal napsal jsem to nad obrázek, došel jsem k n2+1*n-1*n+1 a za n jsem dosadil 2k-1

Offline

 

#4 11. 03. 2018 20:17

laszky
Příspěvky: 846
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   53 
 

Re: Dukaz delitelnosti 16 implikace liche cislo

↑ MrnousakCZE:

Aha, promin, nevsiml jsem si. Kdyz chces dosazovat, tak zkus dosadit $4k+1$ a $4k-1$... kazde liche cislo lze napsat jednim z techto dvou zpusobu.

Offline

 

#5 11. 03. 2018 20:20

MrnousakCZE
Příspěvky: 38
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Dukaz delitelnosti 16 implikace liche cislo

↑ laszky: a 2k-1 nefuguje?

Offline

 

#6 11. 03. 2018 21:12

zdenek1
Moderátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 11615
Reputace:   865 
Web
 

Re: Dukaz delitelnosti 16 implikace liche cislo

↑ MrnousakCZE:
Jistěže funguje.
$(2k-1)^4-1=[(2k-1)^2-1]\cdot[(2k-1)^2+1]=8k(k-1)(2k^2-2k+1)$
to znamená, že číslo je dělitelné osmi a čísly $k$ a $k-1$. Jenže to jsou dvě za sebou jdoucí přirozená čísla, takže jedno z nich je jistě sudé. A to stačí.


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#7 12. 03. 2018 18:51

MrnousakCZE
Příspěvky: 38
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Dukaz delitelnosti 16 implikace liche cislo

↑ zdenek1: Joo už chápu děkuji mnohokrát

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson