Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 12. 03. 2018 09:03 — Editoval veadet (12. 03. 2018 09:03)

veadet
Příspěvky: 336
Pozice: student
Reputace:   
 

priklad vektoroveho prostoru

ahojte, prosim vas vedeli by ste mi niekto napisat priklad na vektorovy priestor ale nejaky netrivialny? neviem si celkom predstavit co to ten vektorovy priestor je aj ked definiciu mam. Diki.

Offline

 

#2 12. 03. 2018 09:32 — Editoval vlado_bb (12. 03. 2018 09:33)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3768
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: priklad vektoroveho prostoru

↑ veadet: Vektorovy priestor je mnozina, ktora splna vlastnosti popisane v definicii vektoroveho priestoru. Pokial ide o netrivialne priklady, zalezi na tom, co vsetko uz ovladas. S vedomostami zo strednej skoly to bude asi tazko nieco ine, ako priestor vsetkych $n$-tic pre prirodzene $n$. Asi ste hovorili o priestoroch polynomickych funkcii, ale tie su izomorfne priestorom $n$-tic. Ale tak predsa len nieco by si mohol zvladnut - priestor vsetkych postupnosti realnych cisel (scitujeme po zlozkach), pripadne priestor vsetkych spojitych funkcii na intervale.

Offline

 

#3 12. 03. 2018 09:33

veadet
Příspěvky: 336
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: priklad vektoroveho prostoru

takze napriklad aj mnozina prirodzenych cisel tvori vektorovy priestor?

Offline

 

#4 12. 03. 2018 09:46

laszky
Příspěvky: 1047
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   73 
 

Re: priklad vektoroveho prostoru

↑ veadet:

Prirozena cisla narozdil od celych cisel neobsahuji opacne prvky. ;-)

Offline

 

#5 12. 03. 2018 09:55 — Editoval vlado_bb (12. 03. 2018 09:57)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3768
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: priklad vektoroveho prostoru

↑ veadet: To je jeden dovod. Dalej - ak hovorime o vektorovom priestore, musime mat zaroven aj mnozinu "skalarov", splnajucu iste vlastnosti, ktorymi sa vektory daju nasobit. Predpokladam, ze na strednej skole ste mali definiciu, kde takouto mnozinou boli vsetky realne cisla. A tu je dalsi problem - $0.5$-nasobok prirodzeneho cisla uz nemusi byt prirodzene cislo. No a vziat namiesto $R$ mnozinu $Z$ by veci tiez neriesilo, ako bolo uvedene v predchadzajucom prispevku ($-1$-nasobok).

Offline

 

#6 12. 03. 2018 10:00 — Editoval veadet (12. 03. 2018 10:00)

veadet
Příspěvky: 336
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: priklad vektoroveho prostoru

tak potom musime vytvorit nejaku vhodnu grupu alebo co lebo z definicie mozno usudzovat ze to ma byt grupa ci nie?

Offline

 

#7 12. 03. 2018 10:21

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3768
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: priklad vektoroveho prostoru

↑ veadet: Ano, prvky vektoroveho priestoru tvoria abelovsku grupu, ale vektorovy priestor ma aj (ako vidiet z definicie) dalsie vlastnosti.

Offline

 

#8 12. 03. 2018 10:33

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1552
Reputace:   48 
 

Re: priklad vektoroveho prostoru

laszky napsal(a):

↑ veadet:

Prirozena cisla narozdil od celych cisel neobsahuji opacne prvky. ;-)

Já měl tedy za to, že pro prvky vektorového prostoru musí platit, že lineární kombinace prvků je také prvkem. Což znamená i násobení reálným číslem.

Offline

 

#9 12. 03. 2018 10:37

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1552
Reputace:   48 
 

Re: priklad vektoroveho prostoru

Co já vím, tak běžným příkladem vektorového prostoru je uspořádáná n-tice reálných čísel (běžně se jí říká "vektor").

Offline

 

#10 12. 03. 2018 10:37

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3768
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: priklad vektoroveho prostoru

↑ MichalAld: Ano, ale argument ↑ laszky: je z tohoto ohladu v poriadku, ide o nasobenie cislom $-1$.

Offline

 

#11 12. 03. 2018 10:38

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1552
Reputace:   48 
 

Re: priklad vektoroveho prostoru

↑ vlado_bb:
No ale ani množina všech celých čísel nebude přece vektorovým prostorem. Ani množina racionálních čísel né.

Offline

 

#12 12. 03. 2018 10:40

laszky
Příspěvky: 1047
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   73 
 

Re: priklad vektoroveho prostoru

↑ MichalAld:

Chtel jsem jen upozornit ne neexistenci opacnych prvku, pokud jsem tim nejak naznacil, ze by cela cisla mela byt vektorovym prostorem, tak se omlouvam ;-)

Offline

 

#13 12. 03. 2018 10:52 — Editoval veadet (12. 03. 2018 10:52)

veadet
Příspěvky: 336
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: priklad vektoroveho prostoru

no ok ... tak teda ak mame mnozinu ${... ,-12, -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, ...}$ tak je to vektorovy priestor? myslim ze ano lebo tie vlastnosti ktore ste pisali vyssie, nasobenie a dalsie budu v tejto grupe fungovat.

Offline

 

#14 12. 03. 2018 11:11

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3768
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: priklad vektoroveho prostoru

↑ veadet: A co budu skalary?

Offline

 

#15 12. 03. 2018 11:16 — Editoval veadet (12. 03. 2018 11:16)

veadet
Příspěvky: 336
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: priklad vektoroveho prostoru

no to prave neviem, tak asi je to zle

Offline

 

#16 12. 03. 2018 11:33 — Editoval veadet (12. 03. 2018 11:34)

veadet
Příspěvky: 336
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: priklad vektoroveho prostoru

myslim ze uz viem - majme pole racionalnych cisel a oznacme ho F. Potom prvky pola F nazyvame skalary - podla definicie, a nech V je mnozina prirodzenych cisel - potom bude platit aj sucin aj sucet takze moze byt ne?

Offline

 

#17 12. 03. 2018 11:44

jarrro
Příspěvky: 4916
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   276 
Web
 

Re: priklad vektoroveho prostoru

↑ veadet:súčin skalára a vektora musí byť vektor. A napr. $\frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{2}\notin V=\mathbb{N}$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#18 12. 03. 2018 11:45

veadet
Příspěvky: 336
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: priklad vektoroveho prostoru

tak potom aj V nech je mnozina racionalnych cisel? A mame to nie?

Offline

 

#19 12. 03. 2018 11:54

jarrro
Příspěvky: 4916
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   276 
Web
 

Re: priklad vektoroveho prostoru

↑ veadet:hej pole samo so sebou tvorí VP


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#20 12. 03. 2018 12:26

veadet
Příspěvky: 336
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: priklad vektoroveho prostoru

tak super ... ako to mam teraz zapisat nejako rozumne aby to bolo v kope?

Offline

 

#21 12. 03. 2018 13:52

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3768
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: priklad vektoroveho prostoru

↑ veadet:Napriklad takto: Mnozina $Q$ s obvyklym scitanim a nasobenim je vektorovy priestor nad $Q$.

Offline

 

#22 12. 03. 2018 14:16

misaH
Příspěvky: 10298
 

Re: priklad vektoroveho prostoru

↑ MichalAld:

Hehe - vektorové priestory (explicitne) nepatria do učiva SŠ.

Offline

 

#23 12. 03. 2018 18:55

veadet
Příspěvky: 336
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: priklad vektoroveho prostoru

dakujem vsetkym za pomoc myslim ze uz som pochopil

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson