Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 12. 03. 2018 19:28 — Editoval elSteve (12. 03. 2018 20:10)

elSteve
Zelenáč
Příspěvky: 6
Reputace:   
 

Výpočty pravděpodobností

Ahoj. Máme za úkol několik příkladů na výpočet pravděpodobností. Trochu v tom ale tápu. Na první jsem asi přišel, nebo možná jen tuším směr, kterým se ubírat, ale správností si jistej nejsem.
Házím třema kostkama, jaká je pravděpodobnost, že hodím součet menší než 18?
Napadlo mě to vzít, že mam celkem 6*6*6 možností (216), ale jednu použít nemůžu (součet 18), takže je to celkem 215 možností z 216, pravděpodobnost je tedy 215/216=0,99537037. Je to tak správně?

S dalším příkladem si ale už moc nevím rady. Mám pytlík s několika kuličkama. 10 žlutých, 7 modrých a 6 zelených. Vytahuju si tři (vytáhnu, podívám se na ní a vrátím zpět, vytáhnu druhou...). Jaká je pravděpodobnost, že po sobě vytáhnu žlutou, modrou a zelenou? Nejsem si jistý, jak mám přijít na počet možností. Šlo by 10+7+6 a to vydělit 10*7*6?
Tedy 23:420?

A poslední: 0,5% populace trpí nějakou nemocí. Z krve se odhalí na pravděpodobnost 0,99  (tj 99%). V 5% případů je ale odhalena i u zdravého jedince. Jaká je pravděpodobnost, že je nemoc odhalená u skutečně nemocnýho? U toho už vůbec nevím ani jak začít...

Předem díky za odpověď.

Offline

 

#2 12. 03. 2018 20:07 — Editoval Jj (13. 03. 2018 06:36)

Jj
Příspěvky: 7045
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   513 
 

Re: Výpočty pravděpodobností

↑ elSteve:

Dobrý den.

Řekl bych, že první příklad je správně.

Druhý příklad: Jev tažení žluté, modré a zelené kuličky v uvedeném pořadí sestává ze tří nezávislých elementárních jevů. Určete jejich pravděpodobnosti a využijte je při řešení úlohy.
(Postupem, který uvádíte, by to nešlo.)

U třetího příkladu bude dobré začít nahlédnutím do studijních materiálů na podmíněnou pravděpodobnost. Podobné dotazy se tu už konzultovaly, takže může pomoci i vyhledávač fóra.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#3 12. 03. 2018 20:08 Příspěvek uživatele laszky byl skryt uživatelem laszky.

#4 13. 03. 2018 14:46

DominikBnP
Příspěvky: 93
Škola: FJFI ČVUT
Reputace:   
 

Re: Výpočty pravděpodobností

↑ elSteve:

K tomu druhému úkolu: Prvně musíš vytáhnout žlutou, tedy máš jich 10 z (10+7+6), tedy 10/23. Pak modrou, to je 7/23, pak zelenou, to je 6/23. Výsledná pravděpodobnost je tedy 10/23*7/23*6/23 = 420/12167.

K třetímu úkolu: No představ si, že populace má x členů. Z toho teda 0,5%, tedy 0,005x má tu nemoc. Test to odhalí u 99% z nich, tedy 0,99*0,005x = 0,00495x bude odhaleno. Nemoc dále nemá 99,5%, tedy 0,995x lidí. Z toho ji test falešně odhalí u 5% z nich, tedy u 0,05*0,995x = 0,04975x lidí. Celkem tedy test odhalí nemoc u 0,00495x + 0,04975x = 0,0547x lidí, ale nemoc má jen 0,005x lidí. Pravděpodobnost, že tedy u pozitivního testu máš tu nemoc,
je 0,005x / 0,0547x = 0,0914 = 9,14%.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson