Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 13. 03. 2018 17:19 — Editoval laszky (13. 03. 2018 17:23)

laszky
Příspěvky: 880
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   56 
 

2D lineární PDR druhého řádu

Dobry den,

narazil jsem na jednu PDR a podarilo se mi ji vyresit pouze pro $\gamma=\frac{\pi}{k},\; k\in\mathbb{N}$. Nenapada nekoho, jak to resit pro dalsi uhly $\gamma$? Budu rad, za kazdy tip.

$-u_{xx}+2\cos\gamma\cdot u_{xy}-u_{yy}+au_x+bu_y=0\quad\mathrm{v}\quad\mathbb{R}^{+}\times\mathbb{R}^{+}$

$u(x,0)=\exp(ax)\qquad u(0,y)=\exp(by)\qquad \lim_{x+y\to+\infty}u(x,y)=0$

Pricemz konstanty $a,b$ splnuji $a,b<0$.

PS: Resil jsem to tak, ze jsem reseni hledal jako soucet/rozdil nekolika exponencialnich funkci tvaru $\exp(px+qy)$

Offline

 

#2 18. 03. 2018 19:58

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1221
Reputace:   37 
 

Re: 2D lineární PDR druhého řádu

Můžu se zeptat, z čeho nakonec vyplynulo to omezení jen na určité úhly $\gamma$ ?

Offline

 

#3 18. 03. 2018 20:07

laszky
Příspěvky: 880
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   56 
 

Re: 2D lineární PDR druhého řádu

↑ MichalAld:

Pro $\gamma=\frac{\pi}{k}, \; k\in\mathbb{N}$  vychazeji p a q v exponentu tech funkci $\exp(px+qy)$ zaporne. Pro jine racionalni nasobky $\pi$ vyjde vzdy aspon jedno p nebo q kladne, takze neni splnena okrajova podminka $\lim_{x+y\to+\infty}u(x,y)=0$.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson