Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 06. 04. 2018 08:57

strixie29
Zelenáč
Příspěvky: 19
Škola: MU
Pozice: student
Reputace:   
 

Derivace Gateaux

Ahoj, mám na příští týden provést derivaci Gateaux tohoto funkcionálu $J(u)=1/2\int_0^D(g(x)u(x)^{''})''-f(x) dx $ a nevím, jak se to dělá, můžete mi pomoci? Dík.

Offline

 

#2 06. 04. 2018 13:38

laszky
Příspěvky: 783
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   48 
 

Re: Derivace Gateaux

Ahoj. Spocitej limitu

$d_vJ(u) := \lim_{t\to0}\frac{J(u+tv)-J(u)}{t}$,

kde $v=v(x)$ je libovolna funkce z definicniho oboru funkcionalu J.

Online

 

#3 06. 04. 2018 13:46

vanok
Příspěvky: 12756
Reputace:   714 
 

Re: Derivace Gateaux


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 06. 04. 2018 20:22

strixie29
Zelenáč
Příspěvky: 19
Škola: MU
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Derivace Gateaux

Díky...když jsem tam dosadil, tak to stačí? Podle mě se ty derivace už nedají nějak upravit nebo jo?

Offline

 

#5 06. 04. 2018 21:41

laszky
Příspěvky: 783
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   48 
 

Re: Derivace Gateaux

↑ strixie29:

Ahoj, vysledkem by mela byt limita - tzn. nemel by zaviset na t.

Online

 

#6 07. 04. 2018 07:20

strixie29
Zelenáč
Příspěvky: 19
Škola: MU
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Derivace Gateaux

Ahoj, myslim, ze by ta limita mela vypadat takto $\lim_{t\rightarrow 0} 1/t( \int^D_0 (g(x)(u+th)'')'' dx- \int^D_0 (g(x)(u(x))'')''dx)$ alu uz nevim , jak se postupovat dale, kdyz jsou tam ty derivace...muyu poprosit, jeste o radu, diky

Offline

 

#7 07. 04. 2018 14:50

laszky
Příspěvky: 783
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   48 
 

Re: Derivace Gateaux

↑ strixie29:

Normalne to rozderivuj... g,u,h jsou funkce, t je konstanta. (Muzes vyuzit toho, ze derivace souctu je soucet derivaci).
Ono se ti neco poodecita ;-)

Online

 

#8 07. 04. 2018 15:17

strixie29
Zelenáč
Příspěvky: 19
Škola: MU
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Derivace Gateaux

Aha, děkuji moc za pomoc

Offline

 

#9 14. 04. 2018 11:57

strixie29
Zelenáč
Příspěvky: 19
Škola: MU
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Derivace Gateaux

Ahoj, ten funkcional z minuleho tydne byl v trochu jinem tvaru , ješte na druhou, tak to musim spocitat znovu, ted uz ale vim, ze derivace Gateax vypada takto $\lim_{t\rightarrow 0} 1/t( \int^D_0 [(g(x)(u+th)'')''-f]^2 dx- \int^D_0 [(g(x)(u(x))'')''-f]^2dx)$ chci se proto jen zeptat, jestli existuje nejaka jednodussi cesta cesta, nez to derivat a pak davat jeste na druhou, dekuji za pomoc

Offline

 

#10 15. 04. 2018 00:29 — Editoval laszky (15. 04. 2018 00:33)

laszky
Příspěvky: 783
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   48 
 

Re: Derivace Gateaux

Ok, nechci bejt nejakej skarohlid, ale jsi si opravdu jisty? Napadlo me tak 14 variant, jak by mohl ten tvuj funkcional vypadat, osobne si tipuju, ze ten spravnej nebude ten tebou uvedeny (moznost c.1), ale nejakej jinej z tech ctrnacti. A to jsem vynechal ten tvuj puvodni :-)

$1)\;J_1(u)=\int_0^D\left[(g(x)u''(x))''-f(x)\right]^2\mathrm{d}x$
$2)\;J_2(u)=\frac{1}{2}\int_0^D\left[(g(x)u''(x))''-f(x)\right]^2\mathrm{d}x$
$3)\;J_3(u)=\int_0^D\left[(g(x)u''(x))''-f(x)u(x)\right]^2\mathrm{d}x$
$4)\;J_4(u)=\frac{1}{2}\int_0^D\left[(g(x)u''(x))''-f(x)u(x)\right]^2\mathrm{d}x$
$5)\;J_5(u)=\int_0^D(g(x)u''(x))^2-f(x)\mathrm{d}x$
$6)\;J_6(u)=\int_0^D(g(x)u''(x))^2-f(x)u(x)\mathrm{d}x$
$7)\;J_7(u)=\frac{1}{2}\int_0^D(g(x)u''(x))^2-f(x)\mathrm{d}x$
$8)\;J_8(u)=\frac{1}{2}\int_0^D(g(x)u''(x))^2-f(x)u(x)\mathrm{d}x$
$9)\;J_9(u)=\frac{1}{2}\int_0^Dg(x)(u''(x))^2-f(x)\mathrm{d}x$
$10)\;J_{10}(u)=\frac{1}{2}\int_0^Dg(x)(u''(x))^2-f(x)u(x)\mathrm{d}x$
$11)\;J_{11}(u)=\int_0^D\frac{1}{2}(g(x)u''(x))^2-f(x)\mathrm{d}x$
$12)\;J_{12}(u)=\int_0^D\frac{1}{2}(g(x)u''(x))^2-f(x)u(x)\mathrm{d}x$
$13)\;J_{13}(u)=\int_0^D\frac{1}{2}g(x)(u''(x))^2-f(x)\mathrm{d}x$
$14)\;J_{14}(u)=\int_0^D\frac{1}{2}g(x)(u''(x))^2-f(x)u(x)\mathrm{d}x$

Online

 

#11 21. 04. 2018 10:20

strixie29
Zelenáč
Příspěvky: 19
Škola: MU
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Derivace Gateaux

↑ laszky:
Zdravím, ted uzvim jiste ze ten muj funkcional vypada jako J_2(u), gateuax derivaci uz mám a ted chcimjen overit, že je kvadraticky, vím že to musí byt bilinearni forma a(g,g), g je pro me ta co neznám, ale podle to nejde tak nedafivat nebo jde, když u znám, nevím totoiž jak by ta forma vypadala, muzu poprosit o pomoc?

Offline

 

#12 21. 04. 2018 14:30

laszky
Příspěvky: 783
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   48 
 

Re: Derivace Gateaux

↑ strixie29:

Opravdu $J_2(u)$ ?  Z jake puvodni diferencialni rovnice vychazis? Je to $(EIu'')''=f$ ?

Online

 

#13 21. 04. 2018 14:54

strixie29
Zelenáč
Příspěvky: 19
Škola: MU
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Derivace Gateaux

Ano, mam minimalizovat normu tohoto rozdilu když EI neznám, ale ohyb jo

Offline

 

#14 21. 04. 2018 15:44 — Editoval laszky (21. 04. 2018 16:19)

laszky
Příspěvky: 783
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   48 
 

Re: Derivace Gateaux

↑ strixie29:

Ahoj, to je trochu zvlastni. V tom pripade (u je pevne dane) bys nehledal minimum funkcionalu J(u), ale funkcionalu J(g)

$J(g)=\frac{1}{2}\int_0^D\left[(g(x)u''(x))''-f(x)\right]^2\mathrm{d}x$.

A mel bys tedy delat derivaci vzhledem k g.

Obvyklejsi byva za ukol ukazat, ze slabe reseni $u$ rovnice $(EIu'')''=f$ je minimem nejakeho funkcionalu.

Online

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson