Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 04. 2018 19:02

edison
Příspěvky: 1053
Reputace:   26 
 

Horizont černé díry

Mějme velkou černou díru, dejme tomu tak moc, že na horizontu bude gravitační zrychlení jako na Zemi a velmi malý gradient. Bude nenabitá, nerotující a okolní materiál již vyžrala, takže má široko daleko jen vakuum.

Přiletí kosmická loď a navede se na oběžnou dráhu 1 m nad horizontem. V lodi je i zvědavá uklízečka a šťouchne koštětem do horizontu.

Podle jedné části zdrojů, co jsem na toto téma prošel, se nic nestane, neboť ani v okolí horizontu prostor lokálně nevykazuje žádné anomálie. Podle druhé části jí horizont koště "ukousne", protože pod horizontem jsou světelné kužely otočené dolů, takže interakce zajišťující soudržnost ve vertikálním směru již nemohou koště držet pohromadě a to se bude při zasouvání na horizontu rozpadat na elementární částice.

Některé zdroje (např. Ullmann) dokonce kousek od sebe obsahují obě tvrzení (lokálně normální prostor vs pod horizontem směřují světočáry jen dolů).

Jak to tedy je?

(pokud by to obíhání situaci komplikovalo, navrhuji jako alternativu spouštění drátu z rakety, která nad horizontem zrovna chvíli vertikálně visí silou svého pohonu)

Offline

 

#2 08. 04. 2018 19:50

mák
Místo: Vesmír, Galaxie MD
Příspěvky: 735
Reputace:   57 
 

Re: Horizont černé díry

Zdravím,
je to asi dost nepředstavitelné.

Pod uklízečkou by byl horizont událostí - to by měla být černočerná tma.
Do tmy zasune koště a přestane jej vidět. Může si demonstrativně přilepit lepicí páskou na konec koštěte vysokovýkonou LED baterku. Zasune do tmy a baterka zmizí.
Nicméně gravitace je tak nízká, že by měla koště i s baterkou neporušenou zpět vytáhnout. Což pozná, když se z černočerné tmy vysune vzdálený konec koštěte s plně svítící baterkou.

No a asi to nebude tak jednoduché. Určitě se bude uplatňovat dopplerův jev, jak světlo bude bojovat, aby se vydralo ven a barva se silně posune ke krátkovlnému konci. No a analogicky z druhé strany to bude obráceně. Takže uklízečka si bude připadat jako v duze.

Offline

 

#3 08. 04. 2018 20:28

edison
Příspěvky: 1053
Reputace:   26 
 

Re: Horizont černé díry

Tak tahle smíšená varianta "světlo odražené od koštěte se nevrátí, ale koště drží pohromadě" mi přijde nejméně pravděpodobná.

Ale těžko říct. Na správné pochopení toho Ullmanna bych potřeboval aspoň několik semestrů na MFF, tak doufám, že se najde někdo, kdo je absolvoval a bude to schopen a ochoten uspokojivě vysvětlit:-)

Offline

 

#4 08. 04. 2018 22:32

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1522
Reputace:   47 
 

Re: Horizont černé díry

Každopádně, oběžná dráha metr nad horizontem bude asi docela problém. Co si vzpomínám, tak poslední stabilní orbita hmotných částic je 3x Schrwarschildův poloměr, a poslední stabilní orbita fotonů je 1.5x Schwarzchildův poloměr. I když si nejsem úplně jistý, jaká je to vzdálenost, protože je to jen hodnota souřadnice, v zakřiveném prostoru.

Taky si myslím, že mluvit o "gravitačním zrychlení" na horizontu je úplně chybné, aspoň v tom newtonovském smyslu.

Jestli tomu rozumím správně, tak čas na horizontu se zastavil (časová část metriky je nulová) a radiální prostorová část metriky diverguje - nevím ale, jestli z toho plyne, že to je nekonečná vzdálenost nebo né (a teď se mi to nedaří nikde vygooglit, asi to budu muset spočítat, ale nejspíš ano).

Pak by to bylo jednoduché, prostě tam to koště nidky nedosáhne. Nezapomeňme, že skutečná vzdálenost je jiná než to r, o kterém mluvíme, to je jen Schwarschildova souřadnice, abychom dostali vzdálenost, musíme vzít metriku a zintegrovat si to.

Každopádně, ať už je to s tou vzdáleností jak chce, volně padající přemět dosáhne horizontu až v nekonečném čase (čase měřeném hodinkami v nekonečné vzdálenosti, ale i v každé jiné vzdálenosti, protože tím, že budou hodiny blíže horizontu a půjdou pomaleji, tak nekonečno asi nepřestane být nekonečnem).

A představa, že tlačením násady fyzického koštěte na tom něco změníme (že ty částice poletí rychleji, rychleji než světlo, nakonec) je dost úsměvná, né ? Otázka je podle mě jen to, jestli to koště bude klást odpor, nebo se nám bude snažit vytrhnout - já sázím na to první.

PS: fakt nedokážu nikde najít, jestli je vzdálenost k horizontu nekonečná - už to hledám půl hodiny, i anglicky - a všude se píše jen o tom, že těleso tam dopadne v nekonečném čase, to ale může být zapříčiněno (z části) i tím, že se tam zpomaluje ten čas.

PS2: když jsem u nějaké singularity, kde něco diverguje (dosahuje nekonečných hodnot) je v principu úplně jedno, jestli jsme od toho tisíce kilometrů, nebo pár pikometrů - "k dosažení nekonečna" je to tak nějak skoro jedno.

PS3: představa olovnice, kterou spoužíme do horizontu (provázek, který se nenatahuje, je ideálně pevný a tuhý) asi povede nakonec na nějaký rozpor, tohle nefunguje už ani ve speciální teorii relativity - že bychom zatáhli za jeden konec, a druhý konec se (ihned) pohnul.

Offline

 

#5 08. 04. 2018 22:55

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1522
Reputace:   47 
 

Re: Horizont černé díry

edison napsal(a):

Podle jedné části zdrojů, co jsem na toto téma prošel, se nic nestane, neboť ani v okolí horizontu prostor lokálně nevykazuje žádné anomálie.

Takto ale asi argumentovat nemůžeme. Prostor (či spíše časoprostor) neobsahuje žádné "anomálie", tj. tenzor křivosti nabývá jen konečných hodnot. Jenže tenzor křivosti se (lokálně) vůbec nijak neprojevuje. Nemůže - má li platit princip ekvivalence. Takže ano, formálně je ta singularita metriky na horizontu způsobena volbou souřadnic...

jenže to je to samé, jako když budeme v padajícím letadle, které naknec dopadne na zem - a my řekneme, že ono nekonečné přetížení při dopadu je způsobeno jen volbou souřadnic, protože časoprostor kolem žádné anomálie neobsahuje - a je to všechno pravda, nicméně, cestujícím v letadle to stejně nepomůže.

U černé díry si můžeme zvolit jiné souřadnice (třeba volně padajícího pozorovatele), ale nemůžeme si zvolit takové, abychom mohli zůstat stát namístě a zároveň nám tam nevznikl ten horizont.

Jinak, taková obdoba horizontu existuje i bez gravitace, v rovnoměrně zrychlující soustavě uprostřed prázdného vesmíru také existuje horizont. Rindlerův horizont. A zrovna jsem se tam dočetl, že blízké okolí horizontu čd lze popsat pomocí Rindlerových souřadnic.

Offline

 

#6 08. 04. 2018 22:59 — Editoval edison (08. 04. 2018 23:00)

edison
Příspěvky: 1053
Reputace:   26 
 

Re: Horizont černé díry

↑ MichalAld:
Ullmann tam někde má, že čas pádu na horizont je nekonečný jen v soustavě pozorovatele v nekonečnu a to ještě jen za předpokladu, že padající objekt má nulovou hmotnost. Hmotnému tělesu horizont "vyjde naproti", protože ho svou hmotností zvětší, takže těleso projde v konečném čase.

Offline

 

#7 08. 04. 2018 23:07

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1522
Reputace:   47 
 

Re: Horizont černé díry

To že by měl mít objekt (téměř) nulovou hmotnost, to já nerozporuji.

Ale že musí být pozorovatel v nekonečné vzdálenosti, to podle mě podmínka není. Já bych řekl, že může být v jakékoliv vzdálenosti, pokud se nebude pohybovat.
Čím jsi k horizontu blíž, tím ti půjdou hodiny pomaleji, ale k "nekonečné pomalosti" to má všechno tak nějak stejně daleko.

Offline

 

#8 08. 04. 2018 23:17

edison
Příspěvky: 1053
Reputace:   26 
 

Re: Horizont černé díry

↑ MichalAld:
Ano, o tom jsem četl již před nějakou dobou v souvislosti s Unruhovým jevem:
http://www.aldebaran.cz/bulletin/2014_35_mir.php

(a taky je tohle jeden z mála hodnověrných zdrojů, kde zmiňují i zavěšeného pozorovatele u ČD, jinak je mají všude jen padající, nebo nekonečně vzdálené)

Offline

 

#9 08. 04. 2018 23:28

edison
Příspěvky: 1053
Reputace:   26 
 

Re: Horizont černé díry

↑ MichalAld:
Že se tím nekonečnem myslí "tak daleko, aby se u pozorovatele už nic divného nedělo" je jasné.

Ale mě jde právě o pozorovatele blízko horizontu. A k jeho zavěšení ani nepotřebuju nic speciálního. Třeba jen ten drát za raketou (drát proto, že provázek by motory upálily).

Takže máme raketu, z ní k ČD visí drát. Pokud je hodně dlouhý tak je pár m od konce přidělaná kamerka a celý manévr je naplánován tak, aby počítal i s hmotností a pružností drátu.

Offline

 

#10 08. 04. 2018 23:30

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1522
Reputace:   47 
 

Re: Horizont černé díry

No to víš, "seriózní fyzikové" se zabývají kvantovou gravitací (už dlouho) a nemají čas řešit "jednoduché věci".

Našel jsem ještě lehce související debatu, ale nemám teď sílu to všechno číst, navíc to vypadá, že výsledek je opět nejednoznačný. Ono totiž někoho napadlo, že když je vzdálenost k horizontu nekonečná, mohl by tam spouštět závaží na provázku - a zístka tak nekonečně velkou energii, hi.

Závaží na popruhu v blízkosti ČD

Offline

 

#11 08. 04. 2018 23:37 — Editoval MichalAld (08. 04. 2018 23:41)

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1522
Reputace:   47 
 

Re: Horizont černé díry

↑ edison:
Jenže co to je "blízkost horizontu" ?

Jak blízko musíš být u funkce y=1/x blízko nuly, aby jsi začal pozorovat nějaké "nepravosti" ?

A nějaké ty náznaky na netu nasvědčují tomu, že fyzická vzdálenost k horizontu je nekonečná, (já to časem zjistím, jestli to tak je nebo není), a pokud nekonečná je, tak tam tu kameru na drátě prostě nespustíš.

I když teď jsem zase našel, že vzdálenost k horizontu je konečná.

Offline

 

#12 08. 04. 2018 23:52

edison
Příspěvky: 1053
Reputace:   26 
 

Re: Horizont černé díry

Blízkost horizontu definuji tak, že je to vzdálenost taková, aby bylo možné pozorovat co se děje s drátem do něj vstupujícím a potom z něj taženým.

Což může být třeba 2 m, pokud použijeme HD kameru s ekvivalentním ohniskem 100 mm, nebo 1 km, pokud bude kamera v astronomickém dalekohledu. Případně obojí krát 10, pokud bude na konci viset násada od koštěte, 10x silnější než drát.

V případě 1/x tedy tak blízko, aby testovací rozsah zasáhl pod 0.

Offline

 

#13 08. 04. 2018 23:52

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1522
Reputace:   47 
 

Re: Horizont černé díry

Tak se to asi nedá pochopit. Z nějakého důvodu se tam tu kameru asi nepodaří spustit, protože když nahoře povolíme drát, bude to trvat hrozně dlouo, než se dá kamerka do pohybu a trochu klesne. A čím blíž bude k horizontu, tím jí to bude trvat déle, a dosažení horizontu se asi nakonec nedočkáme.

A když to bude koště, tak se tomu bude teda asi bránit.

Já bych každopádně hledal nějaký důvod, proč se nám toho horizontu nepodaří dosáhnout, než co se stane potom.

Offline

 

#14 09. 04. 2018 00:04

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1522
Reputace:   47 
 

Re: Horizont černé díry

To se tam nakonec můžeš spustit sám, pak nemusíš řešit nějaké detaily se vzdálenými hodinami. Takže se ti to asi v pohodě může podařit.

Jenže pod horizontem je metrika pro vzdálenosti záporná, a pochybuji, že někdo ví, co to znamená fyzikálně.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson