Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 04. 2018 13:05

Adélka Hrubá
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: SVSE Praha
Pozice: Student
Reputace:   
 

Nejtěžší statisticky příklad na logiku

Dnes zadaný příklad je jedním z klasických příkladů, které vedly ke vzniku teorie pravděpodobnosti a statistiky. Řešen byl již v 16. století kdy nebyly rozvinuty potřebné nástroje.

Úkol 1
Když Titius pojal Caju za choť, byli otcové obou manželů živí a zámožní. Titius sepsal manželskou smlouvu tak, že narodí-li se z manželství děti a manželka zemře dříve než manžel, obdrží manžel ze společného majetku, jak oběma do manželství přineseného, tak děďictvím získáného:

Dvě třetiny, budou li otcové obou manželů oba živi nebo oba mrtvi.
Jednu polovinu, zemřel-li již Cajin otec, ale druhý bude ještě živ.
Tři čtvrtiny, zemře-li jeho otec, ale Cajin otec bude živ.
Zbytek dostanou děti.

Když se však Cajiným rodičům zdál poslední článek nespravedlivý, navrh budoucí zeť, aby bez rozlišování jednotlivých případů vše bylo shrnuto do jednoho článku tak, že vdovec dostane dvě třetiny, ať je jakákoliv budoucnost rodičů manželů. Cajin otec souhlasil.

Je otázka, zda manželská smlouva sepsaná druhým způsobem je příznivější Cajiným dětem než první, kterou původně navrhoval Titius a kterou odmítl Cajin otec.

Předpokládejme, že pravděpodobnost úmrtí všech osob je totožná a dědictví obou otců je stejné.

Nápověda:
Za výhodnější považujeme tu smlouvu, u které je střední hodnota předpokládaného dědictví vyšší.
Označte si pomocí neznámých parametrů množství dědictví po otcích a množství společného majetku manželů.
Určete pravděpodobnostní funkci náhodné veličiny X udávající množství Titiem zděděného majetku.
Určete střední hodnotu náhodné veličiny X.

Mohl by mi prosím někdo pomoct vypočítat tento extra těžký příklad ? Jsem zvědavá, kolik lidí zvládne tohle vypočítat. Kdo bude první a správně vyřeší, ať mi napíše, pošlu odměnu nejlepšímu řešiteli.

Offline

 

#2 11. 04. 2018 16:44 — Editoval laszky (14. 04. 2018 13:49)

laszky
Příspěvky: 783
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   48 
 

Re: Nejtěžší statisticky příklad na logiku

↑ Adélka Hrubá:

Ahoj. Pokud oznacime $p$ pravdepodobnost umrti nektere z osob, potom stredni hodnota v prvnim pripade je

$EX = \sum_{i=1}^4x_ip_i = \frac{2}{3}p^2+\frac{2}{3}(1-p)(1-p)+\frac{1}{2}p(1-p)+\frac{3}{4}p(1-p) = \frac{2}{3}+\frac{1}{12}p(1-p) > \frac{2}{3}$,

protoze $p>0$  a  $1-p>0$.

V prvnim pripade by tedy Titius ziskal v prumeru vice. Druha smlouva pro nej byla mene vyhodna.

Edit: Opravil jsem tu posledni nerovnost na opacnou. Diky ↑ Pritt: za upozorneni.

Online

 

#3 12. 04. 2018 10:58

Adélka Hrubá
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: SVSE Praha
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Nejtěžší statisticky příklad na logiku

Ahoj, nešlo by prosím rozvést, jak se dostat k jednotlivým číslům ?

Offline

 

#4 13. 04. 2018 10:01

2pir
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Re: Nejtěžší statisticky příklad na logiku

Ahoj,

$p^2$ - pravděpodobnost, že umřou oba
$(1-p)(1-p)$ - prav., že budou oba živí
$p(1-p)$ - prav., že první zemře a druhý bude naživu
$p(1-p)$ - prav., že druhý zemře a první bude naživu

Při výpočtu střední hodnoty se každý člen násobí částí zděděného majetku.

Offline

 

#5 13. 04. 2018 12:28

Adélka Hrubá
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: SVSE Praha
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Nejtěžší statisticky příklad na logiku

Tisícere díky

Offline

 

#6 14. 04. 2018 11:37

Pritt
Příspěvky: 380
Pozice: student
Reputace:   18 
 

Re: Nejtěžší statisticky příklad na logiku

↑ laszky:

Ahoj, neřekl bych, že
$ \frac{2}{3}+\frac{1}{12}p(1-p) < \frac{2}{3}$

Offline

 

#7 14. 04. 2018 13:46

laszky
Příspěvky: 783
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   48 
 

Re: Nejtěžší statisticky příklad na logiku

↑ Pritt:

Ahoj, diky. Samozrejme tam ma bejt vetsi :-) Jesteze si to nekdo precte ;-)

Online

 

#8 18. 04. 2018 16:18

Adélka Hrubá
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: SVSE Praha
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Nejtěžší statisticky příklad na logiku

Ještě otázka, jaké množství zdědí ? Tahle otázka nebyla zodpovězena prosím

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson