Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 12. 04. 2018 02:57

brejlous
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Výpočet pravděpodobnosti výhry

Dobrý den,

potřeboval bych poradit s vyřešením zapeklité slovní úlohy. Zadání je celkem složité. Předem děkuji za pomoc.

Jaká je dlouhodobá pravděpodobnost výhry dealera a hráče v nasledující hře?

Hru hraje dealer a jeden hráč. Hra probíhám náhodným vylosováním jednoho symbolu z devíti možných hráčem i dealerem. Hráč losuje první. Šance na vylosování symbolů je uvedená pod zadáním. Pravidla hry jsou, že vyšší symbol vyhrává. Symboly jsou za sebou seřazeny následovně: A > B > C > D > E > F > G, při vylosání symbolu H a CH hráčem nebo dealerem okamžitě vyhrává dealer. Při remíze (hráč a následně dealer si vylosují stejný symbol) vyhrává dealer. Pokud delaer vylosuje vyšší symbol vyhrává. Hráč vyhrává pouze v případě, že si vytáhne vyšší symbol než dealer, v tomto případě dealer hráči vyplatí 1,8x násobek vsazené částky. (Pro lepší pochopení hry jsou pod textem uvedeny příklady). Otázkou je jaké je pravděpodobnost na výhru dealera se započítáním všech pravidel - symboly H a Ch okamžitá výhra dealere, remíza taktéž okamžitá výhra dealera a v případě výhry hráče vyplacení pouze 1,8 násobku vsazené částky?



Následující šance na vylosovování symbolů je jak pro hráče tak pro dealera stejná.

A - 14,25%

B - 14,25%

C - 14,25%

D - 14,25%

E - 14,25%

F - 14,25%

G - 14,25%

H - 0,125%

Ch - 0,125%



Příklad 1.

Hráč sází 100Kč. Hráč si losuje symbol B. Dealer si losuje symbol D. Vyhrává hráč. Dealer vyplácí 180Kč hráči, zisk pro hráče je tedy 80Kč.

Příklad 2.

Hráč sází 100Kč. Hráč si losuje symbol C. Dealer si losuje symbol A. Vyhrává dealer. Zisk je tedy 100 kč pro dealera.

Příklad 3.

Hráč sází 100Kč. Hráč si losuje symbol B. Dealer si losuje symbol B. Vyhrává dealer. Zisk je tedy 100 kč pro dealera.

Příklad 4.

Hráč sází 100Kč. Hráč si losuje symbol CH. Vyhrává dealer. Zisk je tedy 100 kč pro dealera.

Příklad 5.

Hráč sází 100Kč. Hráč si losuje symbol C. Dealer si losuje symbol H. Vyhrává dealer. Zisk je teda 100 kč pro dealera.



Děkuji

Offline

 

#2 12. 04. 2018 03:41 — Editoval laszky (12. 04. 2018 03:42)

laszky
Příspěvky: 881
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   56 
 

Re: Výpočet pravděpodobnosti výhry

Ahoj. Hrac vyhraje celkem v 21 pripadech (AB, AC,...,FG) vsechny nastanou s pravdepodobnosti $0,1425^2$. Celkem je tedy jeho sance na vyhru v jedne hre $21\cdot 0,1425^2 = 0,4264$, tedy 42,64%. Dealer vyhraje ve zbylych 57,36% pripadu. Stredni hodnota zisku hrace z jedne hry je potom

$80\cdot 0,4264 - 100\cdot 0,5736=-23,24\,\mathrm{K\check{c}}$

Prumerne tedy hrac prijde o 23,24 Kc v jedne hre (pokud vsazi stovku). Pokud vsazi jinej vklad, prijde v jedne hre v prumeru o 0,2324 nasobek vkladu (tj. o 23,24% vkladu).

Offline

 

#3 12. 04. 2018 04:06

brejlous
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Re: Výpočet pravděpodobnosti výhry

Zdravím,

děkuji za odpověď. Proč se číslo 0,1425 umocňuje na druhou?

Offline

 

#4 13. 04. 2018 09:30

2pir
Příspěvky: 26
Reputace:   
 

Re: Výpočet pravděpodobnosti výhry

Ahoj,
umocňuje se to protože při každé možnosti má hráč šanci na vytáhnutí jednoho konkrétního symbolu 0,1425 a dealer má šanci také 0,1425.
Např.:  hráč A, dealer B.... šance vniku této možnosti je 0,1425*0,1425.... a dohromady je jich tam 21

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson