Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 24. 04. 2018 09:54

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2471
Škola: OU (99-03,04,05-07)
Pozice: OA VSB-TUO
Reputace:   61 
 

Improper integral

Calculate the value of the following integral

$
\large\boldsymbol{\int_{0}^{\infty}\frac{\ln (x)}{x^2+2x+4}\,\mathrm{d}x}.
$

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Marian)

#2 24. 04. 2018 11:13 — Editoval stuart clark (24. 04. 2018 11:13)

stuart clark
Příspěvky: 807
Reputace:   
 

Re: Improper integral

↑ Marian: let $I=\int^{\infty}_{0}\frac{\ln(x)}{(x+1)^2+3}dx$

Put $x=\frac{4}{y}$, Then $dx=-\frac{4}{y^2}dy$ and changing limits

$I=\ln(4)\int^{\infty}_{0}\frac{1}{x^2+2x+4}-I\Rightarrow I=\ln(2)\int^{\infty}_{0}\frac{1}{(x+1)^2+3}dx$

$I=\int^{\infty}_{0}\frac{1}{x^2+2x+4}dx=\frac{\pi \cdot \ln(2)}{3\sqrt{3}}$

Offline

 

#3 24. 04. 2018 11:17

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2471
Škola: OU (99-03,04,05-07)
Pozice: OA VSB-TUO
Reputace:   61 
 

Re: Improper integral

Offline

 

#4 24. 04. 2018 11:22

stuart clark
Příspěvky: 807
Reputace:   
 

Re: Improper integral

I have one indefinite integration question:

$\int\frac{(x-2)}{(7x^2-36x+48)\sqrt{x^2-2x-1}}dx$

Options:

$(a)\;\; -2\tan^{-1}\bigg(\frac{\sqrt{3x^2-6x-12}}{9-3x}\bigg)+\mathcal{C}$


$(b)\;\; -2\tan^{-1}\bigg(\frac{\sqrt{4x^2-6x-12}}{9-3x}\bigg)+\mathcal{C}$

$(c)\;\; -2\tan^{-1}\bigg(\frac{\sqrt{3x^2-6x-10}}{9-3x}\bigg)+\mathcal{C}$

$(d)\;\; -2\tan^{-1}\bigg(\frac{\sqrt{3x^2-6x-1}}{9-3x}\bigg)+\mathcal{C}$

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson