Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 27. 04. 2018 00:00

Jikol
Zelenáč
Příspěvky: 9
Škola: Střední škola
Pozice: student
Reputace:   
 

Úprava rovnice

Dobrý den,
řeším úlohu na společnou práci a potřebuju zjednodušit tuto rovnici (má vyjít kvadratická s dvěma kořeny)
$\frac{1}{x}+\frac{1}{x-4}=\frac{2}{3}$
ale nemohu přijít na správné řešení, potřeboval bych krok po kroku vysvětlit postup, jak dostanu
$x^{2}-7x+6=0$
Děkuji

Offline

 

#2 27. 04. 2018 00:25

laszky
Příspěvky: 801
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   50 
 

Re: Úprava rovnice

Ahoj, tak kdybych to mel delat uplne prehledne, tak bych nejdriv secetl ty dva zlomky vlevo.

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x-4}=\frac{(x-4) + x}{x(x-4)} = \frac{2x-4}{x(x-4)}$

Tim ziskas rovnici

$\frac{2x-4}{x(x-4)} = \frac{2}{3}$.

A ted obe dve strany rovnice vynasobis $3x(x-4)$.

$3x(x-4)\; \frac{2x-4}{x(x-4)} = 3x(x-4) \;\frac{2}{3}$.

$3(2x-4) = 2x(x-4)$.

A uz jen roznasobis, sectes a na zaver jeste vydelis dvema.

$6x-12 = 2x^2-8x$.

$0 = 2x^2-14x+12$.

$0 = x^2-7x+6$.

Offline

 

#3 27. 04. 2018 01:09 — Editoval Jikol (27. 04. 2018 01:09)

Jikol
Zelenáč
Příspěvky: 9
Škola: Střední škola
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Úprava rovnice

Díky, zasekl jsem se mezi druhým a třetím krokem při roznasobeni obou stran rovnice. Převedl jsem jmenovatele na druhou stranu a vynásobil ho tema $\frac{2}{3}$

Offline

 

#4 27. 04. 2018 06:56

Al1
Příspěvky: 6623
 

Re: Úprava rovnice

↑ Jikol:

Zdravím,

přidám jen poznámku: aby byla rovnice řešena ekvivalentními úpravami, pak je nutné zajistit podmínky těchto úprav. Rovnici nelze násobit nulou, proto musí platit $x\neq0\wedge (x-4)\neq0$. Když podmínky nenapíšeš, je nutnou součástí řešení zkouška.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson