Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 07. 05. 2018 23:19

Václav Šíma
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Omlouvám se, ale jde o trivilání výpočet

10 - 10 x 10 + 10 = 10 ..... podle mne, 50 lidí na Fb oponuje že je to -80, protože násobení má přednost. Připadá mi to nelogické, poradí někdo?

Offline

 

#2 07. 05. 2018 23:27 — Editoval Ferdish (07. 05. 2018 23:38)

Ferdish
Příspěvky: 1014
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   31 
 

Re: Omlouvám se, ale jde o trivilání výpočet

Určite sa tu na fóre podobná otázka vyskytla viackrát, ale nechce sa mi teraz hľadať témy, v ktorých padla :-)

Záver bol však určite všade rovnaký: v príkladoch, kedy idú výpočtové operácie za sebou bez zátvoriek, má násobenie a delenie VŽDY prednosť pred sčítaním a odčítaním.

Niekomu sa to zdá nelogické, ale taká je proste dohoda...možno k tomu tunajší pedagógovia dodajú viac informácií, prečo je to tak a nie inak.

Offline

 

#3 07. 05. 2018 23:42 — Editoval MichalAld (07. 05. 2018 23:43)

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1559
Reputace:   48 
 

Re: Omlouvám se, ale jde o trivilání výpočet

To, že má násobení přednost před sčítáním není úplně samoúčelné. Protože třeba

2x3 + 4x5 by mělo být to samé jako 4x5 + 2x3

kdyby se to počítalo tak, jak navrhuješ ty, totiž zleva doprava, tak by to vyšlo pokaždé jinak - a museli bychom tam doplnit kupu závorek. Kvůli tomu to je takto (přednost má násobení před sčítáním) - aby se muselo co nejméně "závorkovat".


Starší typy kalkulaček takto ovšem počítaly, a říkalo se tomu tuším "polská logika".

Online

 

#4 08. 05. 2018 07:17

Václav Šíma
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Omlouvám se, ale jde o trivilání výpočet

Napadá mne asi hloupý příklad, ale koupím rohlíky za 10 Kč, housky za 10 Kč a minerálku za 10 Kč a nakoupím 10 x za sebou, tedy zaplatím 300,- Kč … 10 + 10 + 10 x 10 = 300,- Kč …podle propočtu s "předností" násobení to tedy vychází takto…. 10 + 10 + 10 x 10 = 120 Kč…. což je nonsens .…omlouvám se, jen prostá logika, proto se na to tady ptám.

Offline

 

#5 08. 05. 2018 07:48

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3781
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: Omlouvám se, ale jde o trivilání výpočet

↑ Václav Šíma: Jeden nakup $10+10+10=30$. Desat nakupov $10(10+10+10)=300$.

Offline

 

#6 08. 05. 2018 07:56

Václav Šíma
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Omlouvám se, ale jde o trivilání výpočet

↑ vlado_bb:  10+10+(10x10) = 120 ok, ale 10+10+10x10 = 300 mi připadá logičtější..... tak nevím jestli jsem to opravdu zapoměl a nebo jestli nás před 50ti lety opravdu učili že násobení a dělení má přednost i bez závorek a v jakémkoli pořadí, ale možné je všechno. :-)

Offline

 

#7 08. 05. 2018 07:59

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3781
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: Omlouvám se, ale jde o trivilání výpočet

Václav Šíma napsal(a):

↑ vlado_bb:  10+10+(10x10) = 120 ok, ale 10+10+10x10 = 300 mi připadá logičtější..... tak nevím jestli jsem to opravdu zapoměl

Asi ano. $a+(bc)=a+bc$.

Offline

 

#8 08. 05. 2018 08:03

Václav Šíma
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Omlouvám se, ale jde o trivilání výpočet

↑ MichalAld: Kalkulačka v PC, Windows 7 spočítala nekompromisně 10+10+10 x 10 = 300 .... kqalkulačka na Google dá výsledek 120.... pak se divte že se tady ptám :-/

Offline

 

#9 08. 05. 2018 08:47

Al1
Příspěvky: 6820
 

Re: Omlouvám se, ale jde o trivilání výpočet

↑ Václav Šíma:
Zdravím,
rozvinu myšlenku kolegy ↑ vlado_bb: o nâkupu.
Výpočet 10+10+10x10 :  kupuješ žvýkačky, jedna stojí 10Kč.  Hodíš do košíku jednu, pak ještě jednu. A pak si řekneš, že nebudeš troškař a dáš do košíku dalších 10 žvýkaček. Kolik stojí nákup?  Zaplatíš 120Kč nebo 300Kč?
Zde ovšem zafunguje i to, že kupuješ teď vlastně 12 žvýkaček po 10 korunách.

Offline

 

#10 08. 05. 2018 09:44

jarrro
Příspěvky: 4916
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   276 
Web
 

Re: Omlouvám se, ale jde o trivilání výpočet

↑ Václav Šíma:prepni na vedecký mód. Ide o to, že ten základný mód windows kalkulačky simuluje jednoduché lacné kalkulačky bez tretieho registra


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#11 08. 05. 2018 10:23 — Editoval Ferdish (08. 05. 2018 22:03)

Ferdish
Příspěvky: 1014
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   31 
 

Re: Omlouvám se, ale jde o trivilání výpočet

↑ Václav Šíma:
Windows štandardná kalkulačka a "jednoduchšie" kalkulačky totiž po každej počtovej operácii pracujú s medzivýsledkom, zatiaľ čo do vedeckých kalkulačiek zadáš príklad celý a až po stlačení "rovná sa" spustíš výpočtový algoritmus.

Napr. pri vyššie spomínanom príklade 10+10+10x10 do jednoduchšej kalkulačky naťukáš tlačítka 1,0,+,1,0, ale pri ďalšom stlačení tlačítka + (druhé plus v príklade) ti kalkulačka HNEĎ na displeji vyhodí medzivýsledok predchádzajúceho súčtu, teda 20 a s ním ďalej pracuje ako s novým vstupom do ďalšej operácie. Pri stlačení x ti displej hodí medzivýsledok 30, preto po vynásobení desiatimi dostaneš "zdanlivo správny" výsledok 300.

↑ MichalAld:
Vcelku skvelý argument - zachovanie komutativity operácie sčítania. Tiež som si pôvodne myslel, že to bude v tom, ale prišlo mi to dosť "slabé", zvlášť preto, že všade na internete sa o pravidle prednosti násobenia a delenia pred sčítaním a odčítaním, ale zdvôvodnenie prečo je to tak, už nie.
Horšie je, že toto zdôvodnenie sa na základných školách žiakom neposkytuje ani od učiteľov matematiky (česť výnimkám). Proste sa len povie, že tak to je a takto to bude a nijak inak. Pokiaľ sa nenájde zvedavý žiak a neopýta sa prečo, tak učiteľ to sám od seba nevysvetlí (znova hovorím, česť výnimkám).
A potom sa človek môže čudovať, že keď sa takýto "príklad-chyták" objaví na fasbúku alebo niekde inde na internete, čo za odpovede tam nenájde :-)

Offline

 

#12 08. 05. 2018 10:41 — Editoval MichalAld (08. 05. 2018 10:42)

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1559
Reputace:   48 
 

Re: Omlouvám se, ale jde o trivilání výpočet

Václav Šíma napsal(a):

... koupím rohlíky za 10 Kč, housky za 10 Kč a minerálku za 10 Kč a nakoupím 10 x za sebou, tedy zaplatím 300,- Kč … 10 + 10 + 10 x 10 = 300,- Kč …podle propočtu s "předností" násobení to tedy vychází takto…. 10 + 10 + 10 x 10 = 120 Kč…. což je nonsens .…omlouvám se, jen prostá logika, proto se na to tady ptám.

Jenže když pak budeš doma manželce vykládat, že sis koupil 10x rohlíky po 10 a housky po 10 a minerálku po 10, tak jí vyjde těch 120 Kč vždycky (ať už upřednostní násobení nebo pořadí) - a budeš samozřejmě pochválen, ale ...


Tj:

10 x 10 + 10 + 10 bude 120 vždycky, pokud tam ty závorky nedáš.


Mě se hlavně líbí ty argumenty odvolávající se na "selskou logiku" či "prostou logiku"...

Ono na tom vlastně nic logického není, a nesouvisí to příliš ani s matematikou samotnou (v matematické definici násobení nic o přednosti před sčítáním není), je to věc SYNTAXE toho jazyka, který používáme k psaní matematických výrazů - a je to čistě věc dohody, jaký syntax si zvolíme. Jde jen o to, aby ho měli všichni stejný, a v druhé řadě o to, aby nám to co nejvíce zjednodušilo život.


Pokud jde o počítání nákupu (nebo i čehokoliv jiného ze skutečného světa) - skoro vždycky je větší problém správný výraz napsat, než ho vypočítat. Ale s nákupem je řešení jednoduché - i když neznáme detaily syntaxe zápisu sčítání a násobení, můžeme prostě jen všechny položky sečíst (co jsme koupili 10x prostě napíšeme 10x) a pak je úplně jedno, v jakém pořadí to sčítáme.

A nakonec - nikdo ti nebrání používat jiný "jazyk" pro zápis matematických vztahů, akorát že ti nebude moc lidí rozumět. Ale fyzikové to dělají dost běžně (a matematikové nad tím zas dost běžně kroutí hlavou) - a svět se taky nehroutí...

Online

 

#13 08. 05. 2018 11:09 — Editoval Ferdish (08. 05. 2018 11:09)

Ferdish
Příspěvky: 1014
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   31 
 

Re: Omlouvám se, ale jde o trivilání výpočet

MichalAld napsal(a):

A nakonec - nikdo ti nebrání používat jiný "jazyk" pro zápis matematických vztahů, akorát že ti nebude moc lidí rozumět. Ale fyzikové to dělají dost běžně (a matematikové nad tím zas dost běžně kroutí hlavou) - a svět se taky nehroutí...

Môžeš uviesť aspoň 3 rôzne príklady, kedy k tomu odlišnému zápisu u fyzikov dochádza? Mám ukončené štúdium fyziky, preto ma to zaujíma...

Offline

 

#14 08. 05. 2018 12:55 — Editoval MichalAld (08. 05. 2018 13:03)

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1559
Reputace:   48 
 

Re: Omlouvám se, ale jde o trivilání výpočet

↑ Ferdish:
Měl jsem na mysli takové to rozepisování výrazů z derivacemi, jako že:

$a = v' = \frac{dv}{dt}$

$dv = a \cdot dt$


Nebo taky třeba Einsteinova sumační konvence


Nebo Diracova symbolika

Online

 

#15 08. 05. 2018 16:49

Václav Šíma
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Omlouvám se, ale jde o trivilání výpočet

Vážení, děkuji všem za vysvětlení, jak je patrno, matematika opravdu není mou silnou stránkou. :-D
Přeji Vám krásný den.

Offline

 

#16 08. 05. 2018 19:25 — Editoval misaH (08. 05. 2018 19:36)

misaH
Příspěvky: 10350
 

Re: Omlouvám se, ale jde o trivilání výpočet

↑ Václav Šíma:

No a čo si si z diskusie "odniesol" ?

Ináč - samozrejme, že násobenie (delenie) má prednosť pred sčítaním a odčítaním.

Jednoduché kalkulačky počítajú krok po kroku, vedecké až po zadaní celého príkladu. (už to tu zaznelo)

Ak treba najprv sčítať (odčítať), v zápise sa použijú zátvorky, lebo tie majú ešte väčšiu prednosť než × a :  .


Podľa mňa sa bolo treba dohodnúť na zápise situácií:

Mám 5 korún a každý deň z 10 dní pridám 8 korún, t.j. budem mať  5+10x8=85 korún

vs.

Každý z 10 dní miniem 5 korún na obed a 8 na dopravu. Po 10 dňoch miniem   (5+8)x10 = 130  korún.

(5+8)x10=130 korún

Offline

 

#17 09. 05. 2018 07:38

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7503
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   365 
 

Re: Omlouvám se, ale jde o trivilání výpočet

↑ Václav Šíma:
Buď ubezpečen, že před 50-ti lety i nás učili,
že násobení a dělení má přednost před sčítáním a odečítáním.
PS: Jsem ročník 1955


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#18 12. 05. 2018 08:06

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1559
Reputace:   48 
 

Re: Omlouvám se, ale jde o trivilání výpočet

misaH napsal(a):

Jednoduché kalkulačky počítajú krok po kroku, vedecké až po zadaní celého príkladu. (už to tu zaznelo)

Ještě jsem nad tím chvíli přemýšlel, jak některé kalkulačky počítají krok po kroku a jiné až po zadání celého příkladu. Protože třeba procesory v počítačích (a ty určitě nepatří mezi "levné věci") počítají také krok po kroku.

On je v tom totiž dost principiální rozdíl, když bychom to chtěli třeba naprogramovat, myslím, že v IT se pro to používá označení LL1 a LR1 gramatika. Při počítání "po krocích" nám k výpočtu stačí znát (v každém okamžiku) jen to, co už bylo napsáno (to co předcházelo), zatímco v tom druhém případě potřebujeme znát i vše co bude následovat.

Možná to tak úplně přesně není, já zas nejsem na to odborník, ale vidím to tak, že kalkulačka co počítá i se zohledněním priorit musí udělat něco jako "překlad", z toho, co má na displeji si musí vytvořit postup, který půjde spočítat sekvenčně.

Zatímco jednoduchá kalkulačka může počítat sekvenčně rovnou. Dneska už je to asi jedno, ale co si vzpomínám, tak první kalkulačky se objevili chvíli poté, co se podařilo vyrobit první procesory 8080 - a to byly dost velké krámy, takže v prvních kalkulačkách určitě žádný univerzální procesor s programem nebyl. A pokud ano, tak nějaký hrozně jednoduchý.

Online

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson