Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 01. 08. 2009 00:49

Kondr
Moderátor
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4237
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   37 
Web
 

IMC 2009, den 2, úloha 4

Vrátil jsem se z Maďarska a k všeobecnému rozveselení posílám pěknou algebraickou úlohu, kterou jsem tam řešil.

Nechť p>3 je prvočíslo a W je nejmenší množina polynomů nad $\mathbb{Z}_p$ taková, že
* obsahuje polynomy $x+1$ a $x^{p-2}+x^{p-1}+...+x^3+x^{2}+2x+1$
* pokud $f(x)\in W$ a $g(x)\in W$ pak i $f(g(x)) \rm{\,mod\,} (x^p-x) \in W$
Najděte velikost množiny W.


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#2 02. 08. 2009 23:23

lukaszh
Místo: Bratislava
Příspěvky: 2314
Reputace:   37 
 

Re: IMC 2009, den 2, úloha 4

↑ Kondr:
Úlohu riešiť nebudem (viem sa odhadnúť :-) ale môžem len pogratulovať ku krásnemu umiestneniu ;-)


"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel

Offline

 

#3 03. 08. 2009 00:46

Kondr
Moderátor
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4237
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   37 
Web
 

Re: IMC 2009, den 2, úloha 4

↑ lukaszh:Díky ;o)

Ta úloha je fakt pěkná a není tak těžká, jak vypadá.


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

#4 03. 08. 2009 16:08 — Editoval musixx (18. 08. 2009 10:08)

musixx
Místo: Brno
Příspěvky: 1771
Reputace:   45 
 

Re: IMC 2009, den 2, úloha 4

Je to $p!$?

Offline

 

#5 07. 09. 2009 22:32

Kondr
Moderátor
Místo: Linz, Österreich
Příspěvky: 4237
Škola: FI MU 2013
Pozice: Vývojář, JKU
Reputace:   37 
Web
 

Re: IMC 2009, den 2, úloha 4

↑ musixx:Tvé řešení jsem si přečetl až teď, je prakticky shodné s mým. Možnost p=3 je IMHO vyloučena proto, že je polynom zadán ne formálně sumou, ale pomocí tří teček, vyloučením p=3 dosáhneme naprosté jednoznačnosti zadání.


BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson