Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#26 18. 05. 2018 18:11

vanok
Příspěvky: 13036
Reputace:   717 
 

Re: doplnte cislo

Ahoj ↑↑ Ferdish:,
Podla mna by ta mal zaujat ten clanok z ↑↑ vanok:
A to by sa dalo diskutovat a sa aj poucit v kazdom paragrafe.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#27 18. 05. 2018 19:28

Ferdish
Příspěvky: 1019
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   31 
 

Re: doplnte cislo

↑ vanok:
Je tam niečo o postupnostiach zadaných iba hodnotou jedného jediného člena, bez akýchkoľvek ďalších informácií?

Offline

 

#28 18. 05. 2018 22:46

check_drummer
Příspěvky: 2603
Reputace:   71 
 

Re: doplnte cislo

KennyMcCormick napsal(a):

↑↑ check_drummer:
Pokud máš jenom jedno číslo, tak nejjednodušší je jeho opakování, tj. 1,1,1,...

2. Najít pravidlo, které je s nejvyšší pravděpodobností zodpovědné za generování toho vzoru.

Proč není jednodušší posloupnost 1,2,3? Co znamená, že je to nejjednodušší? pro mě může být 1,2,3,.. jednodušší než 1,1,1,.. protože diference 1 mi může přijít jednodušší než diference 0 - viz historie matematiky, kdy 0 byl dlouho obtížně uchopitelný pojem.

Co znamená "s největší pravděpodobností", když vůbec nevíme s jakou pravděpodobností jsou vzory generovány?


Definujme pojem "definice" jen pomocí předem definovaných pojmů.

Offline

 

#29 18. 05. 2018 22:48

check_drummer
Příspěvky: 2603
Reputace:   71 
 

Re: doplnte cislo

↑ Ferdish:
Jaký je rozdíl mezi posloupností zadanou jedním členem bez jakýchkoliv dalších informací a posloupností zadanou řekněme pěti členy bez jakýchkoliv dalších informací?


Definujme pojem "definice" jen pomocí předem definovaných pojmů.

Offline

 

#30 18. 05. 2018 22:51

check_drummer
Příspěvky: 2603
Reputace:   71 
 

Re: doplnte cislo

↑↑ vanok:
Ahoj, OEIS je určitě užitečná věc, ale nemůže zachycovat všechny posloupnosti.
V praxi to ale není tak, že mám nějakou posloupnost hozenou do prázdna, vždy odněkud pochází, z nějakého problému - a měl bych studovat zejména tento problém, abych mohl další členy predikovat, nikoli jen tuto poslopnost (určenou několika členy) samu o sobě.


Definujme pojem "definice" jen pomocí předem definovaných pojmů.

Offline

 

#31 19. 05. 2018 06:34

vanok
Příspěvky: 13036
Reputace:   717 
 

Re: doplnte cislo

↑ check_drummer:
Ahoj, ak ide o zaujimavu postupnost ktora nie je v oeis tak ju mozes skusit tam publikovat.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#32 19. 05. 2018 06:40

vanok
Příspěvky: 13036
Reputace:   717 
 

Re: doplnte cislo

Ahoj ↑ Ferdish:,
Pochopitelne nie. 
Oeis je seriozna site.
I ked je mozne tam najst mozne  odpovede (aj z odkazmi ) na postupnosti ktore zacinaju danymi clenmi.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#33 19. 05. 2018 09:22 — Editoval misaH (19. 05. 2018 09:26)

misaH
Příspěvky: 10354
 

Re: doplnte cislo

↑ Ferdish:

Ahoj - samozrejme, že je.

Keď tam zadáš 1 číslo, povie ti to: výsledkov je 83. ..., príliš veľa na znázornenie. Zjemnite svoje zadanie...

Keď tam dáš 1,2, už to nájde výsledkov cca o dve tretiny menej.

Mne to príde zaujímavé.

Úprimne, nechápem tie emócie okolo.

Ale ak tá stránka obsahuje iba postupnosti, čo tam niekto zadal, tak to je v podstate takmer o ničom...

Offline

 

#34 19. 05. 2018 11:14 — Editoval vanok (19. 05. 2018 14:52)

vanok
Příspěvky: 13036
Reputace:   717 
 

Re: doplnte cislo

↑ misaH: Pozdravujem ( i ked ti skoro nikoho nezdravis)
No urcite nie. 
Je to urcite viac ako si myslis. 
A podla tvojich komentarov si necitala ani url co je tu http://ami.ektf.hu/uploads/papers/final … 9to234.pdf .  A hladaj na webe najdes o tom este viac.   
Je to aj zdroj na literaturu o kazdej z postupnosti na oeis.

Edit.
Dalsie citanie. 
https://www.carma.newcastle.edu.au/jon/OEIStalk.pdf
Edit2
https://carma.newcastle.edu.au/jon/oeis-paper.pdf


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#35 19. 05. 2018 14:01

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1563
Reputace:   48 
 

Re: doplnte cislo

misaH napsal(a):

Úprimne, nechápem tie emócie okolo.

No já myslím, že je celkem pochopitelné, že krédo "kdo nedokáže uhádnout vzorec pro posloupnost, je blb" budí jísté emoce...

Offline

 

#36 19. 05. 2018 14:08

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3793
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: doplnte cislo

↑ misaH: Mozno to iste, co pise ↑ MichalAld:, len inymi slovami - nie je prekvapujuce, ze tema vzbudila iste emocie, ide totiz o principialnu otazku, co znamena vyriesit matematicku ulohu. Cast ludi zastava nazor, ze to znamena najst vsetky riesenia, cast sa v urcitych pripadoch uspokoji s aspon nejakym riesenim.

Offline

 

#37 19. 05. 2018 15:07 — Editoval vanok (19. 05. 2018 15:09)

vanok
Příspěvky: 13036
Reputace:   717 
 

Re: doplnte cislo

Pozdravujem,
Pridam este konclusiu z prveho URL  v ↑ vanok:.
Zda sa mi, ze niektori pisu o tom  bez toho aby ho citali. ( to je jazykova bariera?)

9. Conclusion
I will end with a few general remarks.
• The OEIS needs more editors. If you are interested in helping, please write to me or one of the other Editors-in-Chief. There are no formal duties, everything is done on a volunteer basis, and you will get to see a lot of interesting new problems.
• Everyone should register with the OEIS – see Sect. 3.
• If you write a paper that mentions a sequence in the OEIS, please do two things. Add it to the list of papers that cite the OEIS – see Sec. 2, and add a reference pointing to your paper to any entries in the OEIS that it mentions.
• The same thing if you come across a sequence in your work, in the library, or on a web site: send it in to the OEIS if it is missing (it need not be your own sequence – just mention the source) or add a reference to the source if it is already in the OEIS. It is these cross-connections that make the database so valuable.

V kazdom pripade musi sa uznat, ze Neil Sloane  https://en.m.wikipedia.org/wiki/Neil_Sloane urobil a robi uzitocnu pracu ( ako aj vsetci co prispeli v OEIS).


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#38 19. 05. 2018 17:52

KennyMcCormick
Příspěvky: 1516
Reputace:   50 
 

Re: doplnte cislo

↑ check_drummer:

Proč není jednodušší posloupnost 1,2,3?

To první je konstantní funkce, to druhé aritmetická posloupnost s diferencí 1 (kterou neznáme, takže potřebujeme dodatečnou informaci).

Problém je, že neexistuje žádné univerzální měřítko jednoduchosti/obsahu informace, takže tohle závisí na lidské intuici a na empirických zkušenostech - proč je třeba pravděpodobnější, že posloupnost čísel 1,2,3,4,5,6 pokračuje číslem 7, a ne číslem 3467815? To se matematicky dokázat nedá - vždycky se můžeme ptát, proč použít tuhle pravděpodobnostní míru, a ne nějakou jinou.

Přesto schopnost uhodnout něco, co se uhodnout nedá, je klíčová pro budoucí vědce - jak Feynman říká, prvním krokem k objevení nového fyzikálního zákona je tento zákon uhodnout. 🙂


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

#39 19. 05. 2018 22:18

check_drummer
Příspěvky: 2603
Reputace:   71 
 

Re: doplnte cislo

↑ KennyMcCormick:
Ano, abychom řekli, že je něco jednodušší, musíme si tu jednoduchost nějak definovat.

A k té fyzice - jak už jsem psal - není hádání jako hádání. Řekl bych, že fyzikální zákon nebudeš heldat tak, že si necháš poslat emailem nějakou sadu čísel, aniž bys věděl co vyjadřují, a budeš se pokoušet nalézt vztah, který splňují. Nejspíš budeš postupovat tak, že budeš chtít vědět, jaké veličině ty naměřené hodnoty odpovídají, a budeš se pokoušet vydedukovat nějaké alespoň základní vlastnosti té veličiny (např. zda je rostoucí, konvexní, apod.), a na základě toho budeš dále ten zákon hledat (hádat). V některých případech můžeš vydedukovat tolik vlastností, že hádání nebude potřeba.


Definujme pojem "definice" jen pomocí předem definovaných pojmů.

Offline

 

#40 20. 05. 2018 21:25

KennyMcCormick
Příspěvky: 1516
Reputace:   50 
 

Re: doplnte cislo

V některých případech můžeš vydedukovat tolik vlastností, že hádání nebude potřeba.

To kupodivu nemůžeš, protože ti za všech okolností bude zbývat nekonečné množství alternativních možností. 😀


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

#41 20. 05. 2018 21:56 — Editoval check_drummer (20. 05. 2018 22:26)

check_drummer
Příspěvky: 2603
Reputace:   71 
 

Re: doplnte cislo

↑ KennyMcCormick:
Zapomínáš, že volbou (vydedukováním) dané vlastnosti lze vyloučit nekonečně mnoho alternativ:

Např. hledejme pro jednoduchost  neznámé reálné číslo (označme ho x).
První vlastnost, kterou o x zjistíme, bude, že x<=1, druhou vlastnost, kterou o x zjistíme, bude, že x>=1.
Tak potom lze již z těchto dvou vlastností odvodit, že musí být x=1.


Definujme pojem "definice" jen pomocí předem definovaných pojmů.

Offline

 

#42 20. 05. 2018 22:30

check_drummer
Příspěvky: 2603
Reputace:   71 
 

Re: doplnte cislo

Ferdish napsal(a):

↑↑ check_drummer:
Znovu hovorím - Occamova britva.

Occamova britva - lze ji, řekl bych, s určitými výhradami použít při hledání fyzikální teorie (ale řekl bych, že je to dáno tím, že šťasnou náhodou je mnoho fyzikálních vztahů tak jednoduchých), ale použít ji při řešení matematických problémů jako korektní postup možné není, nejvýše jako nějakou heuristiku, a i to je diskutabilní.


Definujme pojem "definice" jen pomocí předem definovaných pojmů.

Offline

 

#43 21. 05. 2018 14:53 — Editoval KennyMcCormick (21. 05. 2018 14:56)

KennyMcCormick
Příspěvky: 1516
Reputace:   50 
 

Re: doplnte cislo

↑ check_drummer:

volbou (vydedukováním) dané vlastnosti

Takovou vlastnost můžeš vydedukovat stejně snadno/obtížně, jako můžeš vydedukovat příští člen posloupnosti.

Můžeš si ji zvolit, ale pak riskuješ, že sis ji zvolil špatně.

Neexistuje žádný způsob, jak tohle obejít. 🙂


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

#44 21. 05. 2018 15:47 — Editoval MichalAld (21. 05. 2018 15:52)

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1563
Reputace:   48 
 

Re: doplnte cislo

Dedukce je, pokud nás správně učili umělou inteligenci, postup, kdy z obecného vztahu odvodíme speciální.
Dedukce by tedy bylo, když bychom znali předpis pro n-tý člen, a odvodili hodnoty třeba 5 a 21 členu.

Opačný proces se nejspíše nazývá Indukce. Ještě také existuje nějaká Abdukce, ale po troše googlení to vypadá, že nikdo neví, co to vlastně je.

Jenže Indukce není žádný logický postup, je to prostě uhádnutí správného řešení, a jeho následné ověřování. Píši ověřování a né ověření, protože ono to vlastně s jistotou ověřit nejde.

U fyzikálních zákonů je to zřejmé - každý ze zatím uhádnutých fyzikálních zákonů se po čase ukázal jako ne zcela správný. U posloupností to lze ověřit tak, že jsme uhodli to samé, co zamýšlel autor.


(s tou Dedukcí, Abduckí a Indukcí nás to myslím učili takto:

Dedukce - známe chování systému, a počáteční stav, a odvodíme konečný stav (známe příčiny, odvodíme následky)
Abdukce - známe chování systému a konečný stav, odvodíme ten počáteční (známe následky a odvodíme příčiny)
Indukce - známe následky a příčiny, nalezneme chování systému.

ale taky nás učili, že umělá inteligence je ještě horší než přirozená blbost, takže nic z toho co jsem napsal nemusí být pravda).

Offline

 

#45 21. 05. 2018 16:11 — Editoval Rumburak (21. 05. 2018 16:13)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8473
Reputace:   494 
 

Re: doplnte cislo

Zdravím.

Představa, že člen posloupnosti obecně musí nějak záviset na členech předchozích,
je předsudek stojící mimo matematiku.  Viz posloupnost náhodných čísel získaných
při opakovaných hodech kostkou.  O členech této posloupnosti víme jedině to, že
neopustí množinu {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Jinou posloupnost náhodných čísel získáme, budeme- li každý den v 8:00 hodin ráno
měřit v daném místě teplotu ovzduší. Získaná čísla budou zcela jistě ležet mezi absolutní
nulou a bodem varu vody a není těžké tento odhad podstatně upřesnit v závilosti na
ročním období, nicméně stále půjde z pohledu laika, který nemá k disposici vhodná
meteorolohická data, o čísla náhodná. Dokonace i meteorologové, kteří příslušná data
mají, mohou uvádět pouze hodnoty přibližné a i tak se velmi často zmýlí.

Offline

 

#46 21. 05. 2018 16:43 — Editoval Rumburak (21. 05. 2018 16:49)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8473
Reputace:   494 
 

Re: doplnte cislo

↑ MichalAld:
Ahoj.

V běžné matematice je tomu následovně.

Dedukcí se nazývá úvaha tvaru  $(A \wedge (A\Rightarrow B )) \Rightarrow B$ .

Pokud jde o indukci: v teorii posloupností i jinde se setkáváme s tzv.
matematickou indukci neboli  úplnou indukcí, v teorii množin máme
transfinitní indukci , ale ve skutečnosti jde o metody založené na dedukci.

Řekl bych, že "skutečné" indukce se matametika "dopouští" jen tehdy, když
nějakou dosavadní  matematickou teorii zobecňuje, například když od
"klasické" dvoj- nebo troj- rozměrné eukleidovské geometrie přechází ke
geometrii n-rozměrné, kde n je libovolné přirozené číslo.

Offline

 

#47 21. 05. 2018 17:42

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1563
Reputace:   48 
 

Re: doplnte cislo

↑ Rumburak:
No jo, to je vlatně pravda, v matematice je indukce něco jiného - z platnosti nějakého tvrzení pro n dokázat, že platí i pro (n+1) - předpokládám, že to je ta indukce co se týká posloupností, o té transfinitní jsem v životě neslyšel...

Ale myslím že i v matematice se vyskytují takové úkoly, co tu "opravdovou" indukci docela připomínají - jako třeba vybudování té axiomatické teorie množin, tak aby nepřestalo platit nic, co do té doby platilo...

A nebo když zmiňuješ geometrii - tak mě napadá ta diferenciální geometrie (na varietě -tj. třeba zakřivené ploše).

Ale vlastně jakékoliv vymýšlení dalších axiomů či celých teorií lze nazvat tou "opravdovou indukcí" - pokud tím chceme dosáhnout nějakého (ověřitelného) cíle.

Offline

 

#48 21. 05. 2018 22:11

check_drummer
Příspěvky: 2603
Reputace:   71 
 

Re: doplnte cislo

KennyMcCormick napsal(a):

↑ check_drummer:

volbou (vydedukováním) dané vlastnosti

Takovou vlastnost můžeš vydedukovat stejně snadno/obtížně, jako můžeš vydedukovat příští člen posloupnosti.

To určitě ne, vlastnost logicky vydedukuješ z axiomů (které jsou voleny tak, aby byly co nejjednodušší, tj. abych jejich stanovení bylo snadné a co nejméně diskutabilní), kdežto určení dalšího členu posloupnosti je jen hádání.


Definujme pojem "definice" jen pomocí předem definovaných pojmů.

Offline

 

#49 21. 05. 2018 22:13

check_drummer
Příspěvky: 2603
Reputace:   71 
 

Re: doplnte cislo

MichalAld napsal(a):

U posloupností to lze ověřit tak, že jsme uhodli to samé, co zamýšlel autor.

To už je potom ale spíše psychologie než matematika...


Definujme pojem "definice" jen pomocí předem definovaných pojmů.

Offline

 

#50 21. 05. 2018 22:34

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1563
Reputace:   48 
 

Re: doplnte cislo

check_drummer napsal(a):

MichalAld napsal(a):

U posloupností to lze ověřit tak, že jsme uhodli to samé, co zamýšlel autor.

To už je potom ale spíše psychologie než matematika...

No jak píše Rumburak, už jen ta představa, že další členy posloupnosti nějak závisí na těch prvních, je úplně špatná. To jsou prostě takové ty "nevyslovené součásti zadání".

No ale nakonec i tady se setkáváme s tím, že abychom se dopočítali výsledku, je nejprve třeba vhodně doplnit (či upravit) zadání.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson