Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 25. 05. 2018 19:50 — Editoval fingermonkey (25. 05. 2018 20:45)

fingermonkey
Zelenáč
Příspěvky: 3
Škola: CZU
Pozice: student
Reputace:   
 

Maticová rovnice AX − B = 5X, a AX − B = 5X

Ahoj, potrebovala bych poradit s upravou tech to rovnic do tvaru X=....
Vim, ze jde to vyresit pres inverzni matice, ale spravne vysledky jsem nedostala ani jednou.

AX + A = 2X
AX = A − X

A poprosila bych, vysvetlit v cem presne da se tu udelat chybu, kdy rozdil je mezi XA a AX.

AX = B − 3X
XA = B − 3X


Dekuji.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) fingermonkey)

#2 25. 05. 2018 21:38 — Editoval Al1 (25. 05. 2018 21:39)

Al1
Příspěvky: 6621
 

Re: Maticová rovnice AX − B = 5X, a AX − B = 5X

↑ fingermonkey:
Zdravím,
protože násobení matic není komutativní, je třeba při řešení rovnic násobit inverzní maticí buď zprava nebo zleva.
$X\cdot A\cdot A^{-1}=X\cdot E=X$
$A^{-1}\cdot A\cdot X=E\cdot X=X$, kde E je jednotková matice

Offline

 

#3 25. 05. 2018 21:48

Aspro1
Příspěvky: 59
Reputace:   
 

Re: Maticová rovnice AX − B = 5X, a AX − B = 5X

Úplně tomu nerozumím. V nadpisu je jedna rovnice dvakrát a v textu jsou potom další 4 rovnice. Chceme řešit každou separátně? Označují všechna písmena čtvercové matice stejného rozměru?

Jestli ano, řešil bych jednu z nich asi nějak tahkle:

$\mathbb{A} \mathbb{X} + \mathbb{A} = 2 \mathbb{X}$
$\mathbb{A} \mathbb{X} - 2 \mathbb{X} = -\mathbb{A}$
$(\mathbb{A} - 2 \mathbb{E}) \mathbb{X} = -\mathbb{A}$

$\mathbb{E}$ je jednotková matice. Násobím obě strany zleva maticí $(\mathbb{A} - 2 \mathbb{E})^{-1}$, pokud existuje.

$(\mathbb{A} - 2 \mathbb{E})^{-1} (\mathbb{A} - 2 \mathbb{E}) \mathbb{X} = -(\mathbb{A} - 2 \mathbb{E})^{-1} \mathbb{A}$
$\mathbb{X} = -(\mathbb{A} - 2 \mathbb{E})^{-1} \mathbb{A}$

Je důležité zachovat pořadí matic v součinu a násobit rovnici ze správné strany.

Offline

 

#4 26. 05. 2018 14:38

fingermonkey
Zelenáč
Příspěvky: 3
Škola: CZU
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Maticová rovnice AX − B = 5X, a AX − B = 5X

↑ Aspro1:
Omlouvam se,
Jsou tu ctri ruznyh, neni to system.
V nadpisu  rovnice jsem napsala omylem

Offline

 

#5 26. 05. 2018 14:51

fingermonkey
Zelenáč
Příspěvky: 3
Škola: CZU
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Maticová rovnice AX − B = 5X, a AX − B = 5X

Dekuji moc, za pomoc.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson