Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 04. 06. 2018 00:20

TroubleCleff
Zelenáč
Příspěvky: 8
Pozice: student
Reputace:   
 

Rovnice vlnění - úprava rovnice

Dobrý den!

Jakým způsobem mohu z rovnice osamostatnit veličinu za goniometrickou funkcí? Připravuji se na písemku a došlo mi, že nevím jakým způsobem bych to udělala ...

Např. pokud bych chtěla osamostatnit $x$ z rovnice vlnění :

$y=y_{m}\cdot \sin 2\Pi (t-\frac{x}{v})$

Lze na to přijít se znalostmi ze střední školy?

Offline

 

#2 04. 06. 2018 00:47

MichalAld
Příspěvky: 944
Reputace:   27 
 

Re: Rovnice vlnění - úprava rovnice

Lze na to použít funkci inverzní k sinu, tedy arcsin, ale musí se dát pozor na to, že sinus je periodická funkce, takže případné použití inverzní funkce není jednoznačné (lze to spočítat jen v rozsahu jedné periody či vlnové délky, nelze ale určit, kolik period už uběhlo).

Offline

 

#3 04. 06. 2018 01:01

TroubleCleff
Zelenáč
Příspěvky: 8
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Rovnice vlnění - úprava rovnice

↑ MichalAld:

Děkuju mockrát!
Pořád si to ale moc neumím představit, mohl by mi to někdo prosím ukázat prakticky použité na příkladu v zadání?

Offline

 

#4 04. 06. 2018 03:23 — Editoval Jj (04. 06. 2018 03:38)

Jj
Příspěvky: 7016
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   509 
 

Re: Rovnice vlnění - úprava rovnice

↑ TroubleCleff:

Zdravím.

Řekl bych, že

$y_m \sin 2\pi\left(t-\frac{x}{v}\right)&=y \\ 
\sin 2\pi\left(t-\frac{x}{v}\right)&=\frac{y}{y_m} \\ 
2\pi\left(t-\frac{x}{v}\right)&=\arcsin \left(\frac{y}{y_m}\right)\\
t-\frac{x}{v}&=\frac1{2\pi}\arcsin \left(\frac{y}{y_m}\right)\\
\frac{x}{v}&=t-\frac1{2\pi}\arcsin \left(\frac{y}{y_m}\right)\\
x&=v\left(t-\frac1{2\pi}\arcsin \left(\frac{y}{y_m}\right)\right)$

Edit - ještě doplním:

Z definice:     arcsin x = úhel v radiánech, jehož sinus je x
Výslovnost:   arkussinus
Analogicky:   arccos x, arctg x, arcctg x


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson