Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 05. 06. 2018 14:09

Teny37
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Součet nekonečné řady.

Dobrý den,

Rád bych vás poprosil o pomoc s tím to příkladem.
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2018-06/00385_mat1.png

Vím že to musím rozdělit na parcialní zlomky to mi vyjde (-1/3)/(n+2) a (1/3)/(n-1). Když jsem dosazoval čísla od 2 do nekonečna, tak abych se koukl jak se to chová a určil si jaké čísla se dají vyškrtat se mi to zdá nějak divné.

Proto bych vás poprosil o radu, třeba někdo má lepší návod jak podobné příklady řešit. Používám jen to co nás učili.

Děkuji

Offline

 

#2 05. 06. 2018 14:19

laszky
Příspěvky: 880
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   56 
 

Re: Součet nekonečné řady.

↑ Teny37:

Ahoj, takze ti vyslo

$\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n^2+n-2} = \frac{1}{3}\left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right)$ ?

Podle me je to spravne ;-)

Offline

 

#3 05. 06. 2018 14:36

Teny37
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Re: Součet nekonečné řady.

↑ laszky:

Ted jsem to zkusil spočítat znova a již mi to vyšlo správně. Asi jsem někde před tím opakoval jednu a tu samou chybu.
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2018-06/02141_mt2.jpg

Takhle nás to učili počítat ve škole. Nemáš lepší řešení ?.

Díky

Offline

 

#4 06. 06. 2018 00:27

jarrro
Příspěvky: 4891
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   276 
Web
 

Re: Součet nekonečné řady.

$\sum_{n=2}^{\infty}{\frac{1}{n^2+n-2}}=\lim_{m\to\infty}{\sum_{n=2}^{m}{\frac{1}{n^2+n-2}}}=\frac{1}{3}\lim_{m\to\infty}{\sum_{n=2}^{m}{\(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+2}\)}}=\nl
=\frac{1}{3}\lim_{m\to\infty}{\(\sum_{n=2}^{m}{\frac{1}{n-1}}-\sum_{n=2}^{m}{\frac{1}{n+2}}\)}=\frac{1}{3}\lim_{m\to\infty}{\(\sum_{n=1}^{m-1}{\frac{1}{n}}-\sum_{n=4}^{m+2}{\frac{1}{n}}\)}=\nl
=\frac{1}{3}\lim_{m\to\infty}{\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\sum_{n=4}^{m-1}{\frac{1}{n}}-\sum_{n=4}^{m-1}{\frac{1}{n}}-\frac{1}{m+2}-\frac{1}{m+1}-\frac{1}{m}\)}=\nl
=\frac{1}{3}\lim_{m\to\infty}{\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{m+2}-\frac{1}{m+1}-\frac{1}{m}\)}=\frac{1}{3}\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\)$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson