Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 06. 06. 2018 22:23

firework5555
Příspěvky: 84
Reputace:   
 

integral - rac. funkce s gon. funkci

Dobry den ,

vedeli by ste mi prosim poradit jaku substituci nebo postup mam dat na integral 1 / (2 + tg(x)^2 ) ?

Zkousim substituovat za tg(x) nebo za tg(x)^2, nebo som rozepsal tg(x) = sin(x)/cos(x), ale nikdy to nikam nevede... budu vdacny za napovedy, dekuji, hezky vecer

Offline

 

#2 06. 06. 2018 22:31 — Editoval laszky (06. 06. 2018 23:04)

laszky
Příspěvky: 1046
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   73 
 

Re: integral - rac. funkce s gon. funkci

↑ firework5555:

Ahoj $t=\mathrm{tg}\left(\frac{x}{2}\right)$ by mela fungovat vzdy. Je ale mozne, ze to pujde lehceji ;-)



EDIT: Substituce $t=\frac{\mathrm{tg}(x)}{\sqrt{2}}$ dava $\mathrm{d}t = \frac{1}{\cos^2(x)}\, \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{2}} = \frac{\cos^2(x)+\sin^2(x)}{\cos^2(x)}\, \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{2}} = \frac{1+\mathrm{tg}^2(x)}{1}\, \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{2}}$

Takze

$\int \frac{\mathrm{d}x}{2+\mathrm{tg}^2(x)} = \int 1- \frac{1+\mathrm{tg}^2(x)}{2+\mathrm{tg}^2(x)} \, \mathrm{d}x = x - \int \frac{\sqrt{2}\mathrm{d}t}{2(1+t^2)}$

Offline

 

#3 07. 06. 2018 22:10

firework5555
Příspěvky: 84
Reputace:   
 

Re: integral - rac. funkce s gon. funkci

jo dekuji, chapu

Offline

 

#4 09. 06. 2018 11:58

firework5555
Příspěvky: 84
Reputace:   
 

Re: integral - rac. funkce s gon. funkci

resp mohol bych se zeptat, kdyz chci vyuzit subtitutu standardni, tj. t  = tg(x/2) , jak se da z toho vyjadrit x? Nejak mi to nejde... dekuji

Offline

 

#5 09. 06. 2018 12:19

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3761
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: integral - rac. funkce s gon. funkci

↑ firework5555:

$\frac x2 = \arctan t$

$x = 2\arctan t$

Co na tom moze neist?

Offline

 

#6 09. 06. 2018 13:49 — Editoval vanok (09. 06. 2018 16:31)

vanok
Příspěvky: 13000
Reputace:   717 
 

Re: integral - rac. funkce s gon. funkci

Poznamka. 
Je zaujimave vediet https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Règles_de_Bioche  . 
A tak je rychlejsie pouzit $t=\mathrm{tg}\left(x \right)$ ...


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson