Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 07. 06. 2018 22:21

firework5555
Příspěvky: 79
Reputace:   
 

diferencialni rovnice 2.radu

Dobry vecer, nevim si rady s jednim prikladem, vedeli by jste mi pomoct prosim?


y'' + y' = x + e^x

reseni homogenni rovnice je snadne ,to vyjde: y_H = c1 + c2*e^(-x)

avšak pak nevim najit to partikularni reseni, je to prosim priklad na variaci konstant, kde bych uvazoval funkce c1(x), c2(x), spocital si y'', y' a dosadil cele do zadani? Ale jak tam jsou dve neznamy funkce c1(x) a c2(x), tak s tym nevim pohnout....

a problem je, ze na specialni pravou stranu to taky nevypada... to by muselo byt v zadani na prave strane x*e^x, ne?
Fakt se nevim pohnout,

Dekuji mockrat za napovedy, jaku metodu zvolit

Offline

 

#2 07. 06. 2018 22:33 — Editoval laszky (07. 06. 2018 22:36)

laszky
Příspěvky: 880
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   56 
 

Re: diferencialni rovnice 2.radu

↑ firework5555:

Ahoj, vyres to zvlast pro pravou stranu $x$ a zvlast pro pravou stranu $\mathrm{e}^x$. Obe reseni pak secti ;-)

Offline

 

#3 07. 06. 2018 22:58

firework5555
Příspěvky: 79
Reputace:   
 

Re: diferencialni rovnice 2.radu

aha, tak to pak jo, to neni slozite, je to obecny postup ktery sa dela? :)
diky za napovedu

Offline

 

#4 07. 06. 2018 23:13

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1221
Reputace:   37 
 

Re: diferencialni rovnice 2.radu

U LINEÁRNÍCH diferenciálních rovnic to platí vždy, že pokud je na pravé straně součet (lineární kombinace) čehokoliv, můžeš to vyřešit pro každou "složku" zvlášť a sečíst ta řešení.

Pro nelineární rovnice to ale neplatí.


Nazývá se to obecně jako "princip superpozice" a lze to aplikovat skoro bez omezení.

Takže pokud máš na pravé straně nějakou "hloupou" funkci, můžeš jí rozložit na součet funkcí typu $e^{i\omega t}$, pro ty najít řešení (to jde skoro z hlavy) a řešení sečíst. (ten "rozklad funkce" se jmenuje Fourierova transformace).

Také lze funkci rozložit na posloupnost Diracových pulzů (to se zase jmenuje tuším Greenovy funkce), nalézt řešení (to jde také snadno) a výsledky sečíst.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson