Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 06. 2018 08:07

šidlo
Příspěvky: 169
Reputace:   
 

Délka křivky

Mám zadaný obrazec, křivkami a má se vypočítat obvod
$x=0$
$y=0$
$y=2-\sqrt{x}$
Funkci jsem derivovala $=\frac{-1}{2*\sqrt{x}}$
Dosadila do vzorce pro výpočet délky křivky
$L=\int_{0}^{4}\sqrt{1+({\frac{-1}{2*\sqrt{x}}})^{2}}$
=$L=\int_{0}^{4}\sqrt{1+({\frac{1}{4*x}})}$
Vypočítala jsem obecný integrál, ale nejde dosadit za x nulu. Prosím o radu.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) šidlo)

#2 08. 06. 2018 08:58 Příspěvek uživatele Ferdish byl skryt uživatelem Ferdish. Důvod: zlá úvaha

#3 08. 06. 2018 09:12

laszky
Příspěvky: 846
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   53 
 

Re: Délka křivky

↑ šidlo:

Ahoj, kde je problem?

$\int\sqrt{1+{\frac{1}{4x}}}\,\mathrm{d}x = \frac{\sqrt{x}}{2}\sqrt{1+4x} + \frac{1}{8}\ln\left(\frac{\sqrt{1+4x}+2\sqrt{x}}{\sqrt{1+4x}-2\sqrt{x}}\right)$

Offline

 

#4 08. 06. 2018 11:29

Ferdish
Příspěvky: 807
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: postdok
Reputace:   25 
 

Re: Délka křivky

↑ laszky:
Aha, vidíš...nenapadlo mi spočítať si primitívnu funkciu. Myslel som si, že ↑ šidlo: ju má spočítanú (eventuálne spočítanú dobre).

Online

 

#5 08. 06. 2018 11:45

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8409
Reputace:   491 
 

Re: Délka křivky

↑ šidlo:
Ahoj.

Pro výpočet délky oné křivky o rovnici  $y=2-\sqrt{x}$ by možná bylo výhodnější popsat ji rovnicí  $x = (2-y)^2$ (dostaneme se tak k lehčímu integrálu).

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson