Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 06. 2018 12:13

re_visor
Zelenáč
Příspěvky: 18
Reputace:   
 

Kubická nerovnice

Ahoj,

prosím o pomoc s nerovnicí

$(x+1)^{3} \le (x+1)^{-1}$

Vždycky mí to vyjde jako$x(x^{3}+4x^{2}+6x+4)\le 0

$ pro x>-1

a jako $x(x^{3}+4x^{2}+6x+4)\ge 0

$ pro x<-1

A jednak si neumím poradit s tou kubickou nerovnicí, druhak si říkám jestli nepřehlížím nějaké zjednodušení, při kterém by na tu kubickou nerovnici vůbec nedošlo...

Offline

 

#2 08. 06. 2018 12:13 — Editoval Kubas126 (08. 06. 2018 12:18)

Kubas126
Příspěvky: 403
Škola: Průmyslovka
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Kubická nerovnice

↑ re_visor:
použij na to algebraitské vzorce :)
napovím:
$\frac{(x+1)^{4}-1}{x+1}\le 0$


$
a=(x+1)^{4}$
$
b=-1$

vzorec:
a2-b2=(a+b)(a-b)

Offline

 

#3 08. 06. 2018 12:33

Aspro1
Příspěvky: 60
Reputace:   
 

Re: Kubická nerovnice

Co takhle substituce $t = x + 1$? Nerovnice by se tím zjednodušila:

$t^3 \le \frac{1}{t}$

Nakreslím si grafy obou stran a už vidím, pro které hodnoty $t$ to platí. Z toho vyvodím, pro které hodnoty $x$ to platí.

Offline

 

#4 08. 06. 2018 12:40

zdenek1
Moderátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 11604
Reputace:   865 
Web
 

Re: Kubická nerovnice

↑ Kubas126:
Když už, tak
$a=(x+1)^2$ a $b^2=1$


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#5 08. 06. 2018 12:47 — Editoval Rumburak (11. 06. 2018 13:58)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8385
Reputace:   491 
 

Re: Kubická nerovnice

↑ Aspro1:

Ahoj. Ani výpočet zde nebude těžký. V nerovnici $t^3 \le \frac{1}{t}$ je nutně $t \ne 0$
a jejím vynásobením neznámou $t$  dostaneme

        $t^4 \le 1$ ,  pokud $t > 0$ ,   resp.   $t^4 \ge 1$ ,  pokud $t < 0$ ,

což snadno dořešíme.

Offline

 

#6 08. 06. 2018 14:06

re_visor
Zelenáč
Příspěvky: 18
Reputace:   
 

Re: Kubická nerovnice

↑ Rumburak:

S použitím té substituce mi tedy vychází správné řešení, ale jen z půlky - pro $t^{4}\le 1$ pokud $t>0$

ale pro $t^{4}\ge 1$ , pokud $t<0$ mi to nechce vyjít, takže nekde dělám chybu

Offline

 

#7 08. 06. 2018 14:20

Aspro1
Příspěvky: 60
Reputace:   
 

Re: Kubická nerovnice

↑ re_visor:Proč to nechce vyjít? Vynásobím obě strany nerovnice (záporným) téčkem, obrátím zmanénko nerovnosti v nerovnici a musí to vyjít.

Offline

 

#8 08. 06. 2018 14:23

Aspro1
Příspěvky: 60
Reputace:   
 

Re: Kubická nerovnice

↑ Rumburak:Zdá se mi, že to máš špatně. Pro záporné téčko se znaménko nerovnosti v nerovnici musí obrátit, tak nemůže být v obou případech stejné.

Offline

 

#9 08. 06. 2018 14:37

re_visor
Zelenáč
Příspěvky: 18
Reputace:   
 

Re: Kubická nerovnice

↑ Aspro1:to ale dostanu $-t^{5}\le t$ pro $t<0$, a co s tím dál?

Offline

 

#10 08. 06. 2018 15:45

Aspro1
Příspěvky: 60
Reputace:   
 

Re: Kubická nerovnice

↑ re_visor:Proč? Toto je původní nerovnice:

$t^3 \le \frac{1}{t}$

Násobím obě strany záporným téčkem:

$t^4 \ge 1$

Offline

 

#11 08. 06. 2018 19:21 Příspěvek uživatele re_visor byl skryt uživatelem re_visor.

#12 08. 06. 2018 20:08 — Editoval re_visor (08. 06. 2018 20:18)

re_visor
Zelenáč
Příspěvky: 18
Reputace:   
 

Re: Kubická nerovnice

Pokud by se někomu z vás chtělo, mohl by provést kompletní řešení? Já jsem se do toho už hrozně zamotal :) Přesněji řečeno, x mi vychází správně pro kladné t, kdy  $x\in (-1,0\rangle$, ale nemůžu se dopočítat při záporném t toho, aby  $x\in (-\infty , -2\rangle$



Celý výsledek má být $x\in (-\infty , -2\rangle \cup (-1,0\rangle$

Offline

 

#13 08. 06. 2018 20:18

gadgetka
Příspěvky: 8209
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   453 
 

Re: Kubická nerovnice

$\frac{(x+1)^{4}-1}{x+1}\le 0$
$\frac{[(x+1)^2-1][(x+1)^2+1]}{x+1}\le 0$
$\frac{(x^2+2x)(x^2+2x+2)}{x+1}\le 0$
$\frac{x(x+2)(x^2+2x+2)}{x+1}\le 0$

Nulové body 0; -2; -1

$x\in (-\infty; -2\rangle \cup (-1; 0\rangle$


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#14 08. 06. 2018 22:27

re_visor
Zelenáč
Příspěvky: 18
Reputace:   
 

Re: Kubická nerovnice

Díky moc! Už to skoro chápu, až na jednu věc: kde se vzalo v tom prvním výrazu, tedy v $\frac{(x+1)^{4}-1}{x+1}\le 0$, ve jmenovateli to x+1 ?

Offline

 

#15 08. 06. 2018 22:43

gadgetka
Příspěvky: 8209
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   453 
 

Re: Kubická nerovnice

Takhle:
$(x+1)^{3} \le (x+1)^{-1}$
$(x+1)^{3} \le \frac{1}{x+1}$
$(x+1)^{3} - \frac{1}{x+1}\le 0$
$\frac{(x+1)^{4}-1}{x+1}\le 0$


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#16 08. 06. 2018 22:56 Příspěvek uživatele re_visor byl skryt uživatelem re_visor.

#17 08. 06. 2018 22:58

re_visor
Zelenáč
Příspěvky: 18
Reputace:   
 

Re: Kubická nerovnice

Děkuju ještě víc! :)

Offline

 

#18 08. 06. 2018 23:02

gadgetka
Příspěvky: 8209
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   453 
 

Re: Kubická nerovnice

:)


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#19 11. 06. 2018 14:01 — Editoval Rumburak (11. 06. 2018 16:25)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8385
Reputace:   491 
 

Re: Kubická nerovnice

↑ Aspro1:

Ahoj, máš samozřejmě pravdu -  přepsal jsem se, za což se omlouvám.
Díík za upozornění.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson