Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 06. 2018 21:17

KubJon
Zelenáč
Příspěvky: 18
Škola: SPŠ
Pozice: Student
Reputace:   
 

Vyjádření neznámé

Dobrý den,

chtěl bych se zeptat , jak mám vyjádřit "x" z této rovnice:

a*sin(x) + b*cos(x) = c

Děkuji za odpovědi.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) gadgetka)

#2 08. 06. 2018 21:43 — Editoval laszky (08. 06. 2018 21:45)

laszky
Příspěvky: 801
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   50 
 

Re: Vyjádření neznámé

↑ KubJon:

Ahoj, pokud $a=0$, je situace lehka. Predpokladejme proto, ze $a\neq0$ a prepisme rovnici do tvaru

$\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\sin(x)+\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\cos(x)=\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}$.

Oznacime-li $y=\mathrm{arctg}\frac{b}{a}$, pak $\cos(y)=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$ a $\sin(y)=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$ a

$\cos(y)\sin(x)+\sin(y)\cos(x) = \sin(x+y) = \frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}$,

Dal uz to zvladnes ;-)

Pozn.: Z toho plyne i podminka na existenci reseni... $|c|\leq \sqrt{a^2+b^2}$.

Offline

 

#3 08. 06. 2018 21:53 — Editoval KubJon (09. 06. 2018 07:30)

KubJon
Zelenáč
Příspěvky: 18
Škola: SPŠ
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Vyjádření neznámé

↑ laszky:

Děkuji moc.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson