Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 09. 06. 2018 17:17

Pluhtik
Zelenáč
Příspěvky: 14
Pozice: student
Reputace:   
 

Euklidovská geometrie - vzdálenost bodu od roviny

Dobrý den,
potřeboval bych poradit, zda je mé řešení korektní.
V testu byl zadán bod X = [3, 2, 1] a rovina $\alpha : 2x_{1} + x_{2} - 2x_{3} = 12$.
Mám najít vzdálenost bodu X od této roviny.
Jako řešení je uváděno: P = [3, 2, 1] + a * (2, 1, -2), kde a určíme tak, aby P $\in $ $\\alpha $
Dostáváme rovnici 6 + 9a = 12, tj a = 2/3. Vzdálenost je potom velikost vektoru XP = 2/3 * (2, 1, -2). Tato vzdálenost je rovna 2.
Toto řešení je popsáno přímo přednášejícím (jedná se o docenta z MUNI), ale když jsem si zkoušel tento příklad, zcela jiným postupem jsem došel ke stejnému výsledku.
Jedná se o to, že a-násobek bodu X dosadím do rovnice roviny $\alpha $, čímž dostanu (3*2)a + 2a - (2*1)a = 12, tedy 6a + 2a - 2a = 12 $\Leftrightarrow $ 6a = 12 $\Leftrightarrow $ a = 2.

Má otázka: je mé řešení korektní a platné vždy pro tento typ příkladu, nebo se jedná o pouhou náhodu?

Předem děkuji za odpověď

Offline

 

#2 09. 06. 2018 17:22

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3447
Škola:
Reputace:   96 
 

Re: Euklidovská geometrie - vzdálenost bodu od roviny

↑ Pluhtik: Uvazujme napriklad o rovine $x+y+z=3$. Bod $[1,1,1]$ v nej ocividne lezi. Dosadme jeho $a$-nasobok do rovnice roviny. Dostaneme $a+a+a=3$, teda $a=1$.

Offline

 

#3 09. 06. 2018 17:32

Pluhtik
Zelenáč
Příspěvky: 14
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Euklidovská geometrie - vzdálenost bodu od roviny

vlado_bb napsal(a):

↑ Pluhtik: Uvazujme napriklad o rovine $x+y+z=3$. Bod $[1,1,1]$ v nej ocividne lezi. Dosadme jeho $a$-nasobok do rovnice roviny. Dostaneme $a+a+a=3$, teda $a=1$.

Jinými slovy - mým řešením jsem došel ke správnému výsledku jen náhodou, a řešení jako takové je nekorektní?

Offline

 

#4 09. 06. 2018 17:36

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3447
Škola:
Reputace:   96 
 

Re: Euklidovská geometrie - vzdálenost bodu od roviny

Offline

 

#5 09. 06. 2018 17:39

Pluhtik
Zelenáč
Příspěvky: 14
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Euklidovská geometrie - vzdálenost bodu od roviny

↑ vlado_bb: Děkuji

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson