Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 14. 06. 2018 14:28

Rosallie
Příspěvky: 39
Reputace:   
 

Diferenciální rovnice

Zdravím,
jak vypočítám partikulární řešení rovnice y'' + 5y' + 6y = 12? (Nevím, jak dosadit do vzorečku...) Děkuji.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Rosallie)

#2 14. 06. 2018 14:32 — Editoval laszky (14. 06. 2018 14:32)

laszky
Příspěvky: 846
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   53 
 

Re: Diferenciální rovnice

↑ Rosallie:

Ahoj, partikularni reseni bude jista konstantni funkce ;-)

Offline

 

#3 14. 06. 2018 14:34

Rosallie
Příspěvky: 39
Reputace:   
 

Re: Diferenciální rovnice

↑ laszky: Ale jak na ní? Prosím o vysvětlení vhodné pro blbce :-D

Offline

 

#4 14. 06. 2018 14:36 — Editoval Rumburak (14. 06. 2018 14:44)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8409
Reputace:   491 
 

Re: Diferenciální rovnice

↑ Rosallie:
Ahoj. Do jakého vzorečku chceš dosazovat ?

Obecný postup: Napřed vyřešíme příslušnou homogenní rovnici u'' + 5u' + 6u = 0
a pak použijeme metodu variace konstant.

Offline

 

#5 14. 06. 2018 14:37 — Editoval laszky (14. 06. 2018 14:42)

laszky
Příspěvky: 846
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   53 
 

Re: Diferenciální rovnice

↑ Rosallie:

Zkus si za y do rovnice dosadit konstantu, aby prava strana vysla 12  ;-)

Offline

 

#6 14. 06. 2018 14:39 — Editoval Rosallie (14. 06. 2018 14:40)

Rosallie
Příspěvky: 39
Reputace:   
 

Re: Diferenciální rovnice

↑ Rumburak: Tu homogenní rovnici mám již vyřešenou, vyšlo mi $y=c_{1}e^{-2x}+c_{2}e^{-3x}$ Ale nevím co dál, tedy co je ta "metoda variace konstant"...

Offline

 

#7 14. 06. 2018 14:45

Rosallie
Příspěvky: 39
Reputace:   
 

Re: Diferenciální rovnice

Juchůůů, už jsem na to přišla. Moc děkuju.

Offline

 

#8 14. 06. 2018 15:06 — Editoval Rumburak (14. 06. 2018 15:13)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8409
Reputace:   491 
 

Re: Diferenciální rovnice

↑ Rosallie:

"Variace konstant " je metoda, kdy od řešení $y=c_{1}e^{-2x}+c_{2}e^{-3x}$ homogenní rovnice,
kde $c_1, c_2$ jsou konstanty, přejdeme k tvaru

(1)     $y=c_{1}(x)e^{-2x}+c_{2}(x)e^{-3x}$ ,

kde $c_1, c_2$ jsou již nikoliv konstany, ale funkce.  Tvar (1) dosadíme do původní rovinice, čímž
obdržíme soustavu diferenciálních rovnice pro tyto funkce. Jejich vyřešením a dosazením do (1)
dostaneme partikulární řešení dané DR, její obecné řešení dostaneme tak, že k partikulárnímu
řešení přičteme libovolné řešení příslušné rovnice homogenní. Naše úloha je snazší v tom, že
její partikulární řešení je patrné na první pohled, jak Ti již poradil kolega, takže metodě variace
konstant se lze vyhnout.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson