Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 10. 10. 2018 21:17

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4478
Škola: PřF MUNI
Pozice: student
Reputace:   216 
 

Invertibilní matice

Kolik existuje invertibilních 2x2 matic nad okruhem $\mathbb{Z}/pq\mathbb{Z},$ kde $p\neq q$ jsou prvočísla?

Mnohem ambicioznější otázka – kolik existuje invertibilních $m\times m$ matic nad okruhem $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$?


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#2 11. 10. 2018 16:15 — Editoval vanok (12. 10. 2018 11:34)

vanok
Příspěvky: 12941
Reputace:   715 
 

Re: Invertibilní matice

Ahoj ↑ byk7:,
Tvoj prispevok, ak ho chces seriozne prehlbit vedie ku studiu pojmu “linearnej grupy” (ktora sa définuje  v pripade k-vektoroch priestorov dimensie n , ( k je komutativne teleso) ako grupa GL(E) k-automorfismov na E.
(Ta je izomorfna z grupou invertibillnych matic nxn   z koeficientami v k)

A tradicne na zaklady takejto temy treba minimalne jeden semester pre studenta co ovlada z linearnej algebry maticovy pocet, ako aj determinanty a ma seriozne ukotvene algebricke myslenie. 

Pochopitelne, ak mas o to zaujem, je mozne ilustrovat niektore jednoduche pripady tvojej initialnej otazky.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 11. 10. 2018 18:36 — Editoval vanok (11. 10. 2018 19:45)

vanok
Příspěvky: 12941
Reputace:   715 
 

Re: Invertibilní matice

Tu mas jednu jednoduchu situaciu.   

Nech tvoje teleso k ma q prvkov. 
Chces urcit pocet prvkov inversibilnych matic nxn. 

Mozny postup. 
To znamena, ze stlpce matice tvoria bazu priestoru E. 
..... (argumenty dopln)
( ide o cisto kombinatoricku zalezitost.
Mozes pouzit napr toto:

Prvy  jej stlpec musi byt nenulovy, cize mas $q^n-1$ moznosti. 
Druhy nemoze byt jeho lin. kombinacia.  Cize mas $q^n-q$ moznosti. 
Treti.  $q^n-q^2$ moznocti. ....
Staci?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 13. 10. 2018 15:41 — Editoval vanok (14. 10. 2018 11:57)

vanok
Příspěvky: 12941
Reputace:   715 
 

Re: Invertibilní matice

Cau ↑ byk7:,
Pridam male myslienky, ktore mozu pomoct ako prist rychlo k rieseniu podobnych problemov ako v tvojom prispevku.  ( nejde o riesenie ale skor nasnerovanie na moznu cestu k nemu)

Najprv, toto citanie moze byt uzitocne
http://forum.matematika.cz/viewtopic.ph … 25#p572825

Co by si povedal o tomto vyroku
tvoje matice du inverzibilne len a len ak ich determinant je inversibilny v $Z_m$


a o
Nech f je kanonicky morfizmus  z $Mat_n (\Bbb Z_m)$ do $Mat_n (\Bbb Z_p)$ ( p je prvocislo z faktorizacie cisla m), potom inverzny obraz v $Mat_n (\Bbb Z_m)$ invezibilnych matic mnoziny $Mat_n (\Bbb Z_p)$ je vytvoreny inverzibilnimi maticamy.



Este pridam vysledok  ktory moze posluzit:
G a H su konecne grupy nesudelitelnych  radov, tak card Aut (GxH)=(card Aut G)x(card Aut H)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson