Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 04. 11. 2018 17:23

mpn
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Rozklad mnohočlenu na součin

Zdravím a prosím o vysvětlení,

v části jednoho příkladu mám tento výraz:

$(4x^2+4x+1)\cdot (4x^2-4x+1)$

Z určitých důvodů ho potřebuji rozložit podle vzorce:

$ ( a-b )\cdot  (a+b) = a^2 - b^2$

Prve jsem za $a$ intuitivně počítal $4x^2$ a za $b$ $4x+1$

podle všeho bych měl ale za $a$ dosadit $4x^2+1$ a za b $4x$, abych dostal výsledek

$(4x^2+1)^2-(4x)^2$, nevím ale proč. Dle jakého pravidla se dosazuje za neznámé? Nebo to počítám celé špatně? Děkuji.

Offline

 

#2 04. 11. 2018 17:25 — Editoval misaH (04. 11. 2018 17:29)

misaH
Příspěvky: 10354
 

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

↑ mpn:

Veď

$(4x^2+4x+1)\cdot (4x^2-4x+1)$

už  j e   súčin...

Ktorý  výraz chceš napísať ako  A^2 - B^2 ?

Toto  je totiž rozdiel.

Z toho súčinu chceš urobiť rozdiel druhých mocnín?

Nemôžeš uviesť pôvodnú úlohu?

Online

 

#3 04. 11. 2018 17:29

mpn
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

↑ misaH:

ano já bych z něj potřeboval udělat $a^2 - b^2$

Offline

 

#4 04. 11. 2018 17:31 — Editoval misaH (04. 11. 2018 17:35)

misaH
Příspěvky: 10354
 

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

↑ mpn:

Aha, už chápem.

No:  v 1 zátvorke musí byť  +,  v druhej  -.

Bez zmeny znamienok je možný len zápis  +4x  a  -4x.

Ak by si dal mínus pred  -4x+1, musel by si zmeniť znamienko na -(4x-1) a to by ti bolo nanič...

Online

 

#5 04. 11. 2018 17:31

mpn
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

Původní příklad:

$\frac{1}{4a^2+4a+1}-\frac{1}{4a^2-4a+1}$

Offline

 

#6 04. 11. 2018 17:33

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3793
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

↑ mpn:Pretože vo vzťahu ktorý uvádzaš sa k $a$ raz pripočítava a raz odpočítava $b$. A v tvojom výraze sa raz pripočítava| a raz odpočítava $4x$.

Online

 

#7 04. 11. 2018 17:35 — Editoval mpn (04. 11. 2018 17:37)

mpn
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

Když to upravím jako $((4x^2)^2 + (4x+1)^2) \cdot  ((4x^2)^2 - (4x+1)^2) $ tak je to neplatí?

místo a mělo být x omlouvám se

Offline

 

#8 04. 11. 2018 17:35

misaH
Příspěvky: 10354
 

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

↑ vlado_bb:

Hehe - odpovedám chybne?

Online

 

#9 04. 11. 2018 17:36 — Editoval misaH (04. 11. 2018 17:38)

misaH
Příspěvky: 10354
 

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

↑ mpn:

nie, lebo v druhej zátvorke musíš mať po vyňatí mínusu (keď vyrábaš zátvorku)

4a - 1  a  nie  4a+1

Je tam  -4a+1, to je  -(4a-1)  a nie  -(4a+1) ako potrebuješ ty.

Online

 

#10 04. 11. 2018 17:37

mpn
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

Ano už to chápu děkuji za ochotu :)

Offline

 

#11 04. 11. 2018 17:38 — Editoval misaH (04. 11. 2018 17:42)

misaH
Příspěvky: 10354
 

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

↑ mpn:

:-)

Ale ja by som ten menovateľ aj tak neupravovala - nechala by som ho ako súčin...

Online

 

#12 04. 11. 2018 17:41

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3793
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

↑ misaH:Ne, odpovedala si správne ale kým to človek naťuka do telefónu tak istý čas uplynie… Ak by som videl tvoju odpoveď skôr, určite by som bol ticho.

Online

 

#13 04. 11. 2018 17:43

misaH
Příspěvky: 10354
 

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

↑ vlado_bb:

Jasné, chápem... :-)

kľudne to moje žďuchnutie vymaž...

Online

 

#14 04. 11. 2018 17:44

mpn
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

Mohu vás tedy ještě požádat, jak byste řešili původní příklad?

Offline

 

#15 04. 11. 2018 17:48 — Editoval misaH (04. 11. 2018 17:51)

misaH
Příspěvky: 10354
 

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

↑ mpn:

Ahoj.

No - spoločný menovateľ je súčin tých dvoch menovateľov, to znamená, že v prvom čitateli bude nakoniec (po úprave na spoločný menovateľ) ten druhý menovateľ a v druhom ten menovateľ prvý.

Pozor, že pri odratúvaní treba druhý čitateľ dať do zátvorky.

Online

 

#16 04. 11. 2018 17:50

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3793
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

↑ mpn: Obvyklým spôsobom by som tie zlomky od seba odpočítal. Spoločný menovateľ sme už vyriešili, s čitateľom by väčšie problémy nemali byť.

Online

 

#17 04. 11. 2018 17:50

mpn
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

Ano to chápu, mně jen přišlo jednoduší upravit ten společný jmenovatel podle vzorce. No nakonec to o mnoho jednodušší nebylo :D, ale potřeboval jsem vědět v čem dělám chybu.

Offline

 

#18 04. 11. 2018 17:53

misaH
Příspěvky: 10354
 

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

↑ mpn:

Ešte treba dať podmienky za ktorých majú výrazy zmysel, preto sa menovateľ zvykne nechávať v tvare súčinu (ak sa to dá).

Online

 

#19 04. 11. 2018 17:53

mpn
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

Zbytek už je bez problému. Děkuji ještě jednou :)

Offline

 

#20 04. 11. 2018 17:55

misaH
Příspěvky: 10354
 

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

↑ mpn:

Aké podmienky ti vyšli?

Online

 

#21 04. 11. 2018 17:59 — Editoval mpn (04. 11. 2018 18:04)

mpn
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

Po úpravě jsem se dostal k:$\frac{-8a }{(4a^2-1)^2}$

Myslím že výraz dává smysl pro všechna reálná čísla.

opravují x za a omlouvám se

Offline

 

#22 04. 11. 2018 18:03

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3793
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

↑ mpn: Aj pre $x=\frac 12$? A vobec, kde sa tam vzalo $x$?

Online

 

#23 04. 11. 2018 18:03

misaH
Příspěvky: 10354
 

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

↑ mpn:

Ale to je chybne.

Dosaď za x jednu polovicu alebo mínus jednu polovicu.

Mám dojem, že aj ten.menovateľ celkom nezodpovedá, ale na to sa musím ešte pozrieť...

Online

 

#24 04. 11. 2018 18:05 — Editoval misaH (04. 11. 2018 18:07)

misaH
Příspěvky: 10354
 

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

↑ vlado_bb:

Tak dobre, rob to ty.

Ja už nebudem.

Online

 

#25 04. 11. 2018 18:07

mpn
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

Máte pravdu jsem osel. Podmínky tedy budou  $a$ se nesmí rovnat $\pm \frac{1}{2}$ ?

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson