Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 12. 2018 11:17

marostul
Příspěvky: 93
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Kruhový výsek

Mám na súradniciach x y dva body. z roho si môžem zistiť polomer opísanej kružnice $R^{2}=x^{2}+y^{2}=>R=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$. Z toho je napr. sín $\sin \varphi =\frac{y}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}$. Môžeme si vypočítať hociktorú trigonometrickú hodnotu Ako vypočítam dĺžku oblúka medzi bodom na kružnici ktorý mi určuje uhol $\varphi $ voči osy x. Ďakujem vopred za odpoveď.

Offline

 

#2 18. 12. 2018 11:30 — Editoval vlado_bb (18. 12. 2018 11:30)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3935
Škola:
Reputace:   99 
 

Re: Kruhový výsek

↑ marostul: Ak by islo o jednotkovu kruznicu, dlzka obluku je $\varphi$. Ak ma polomer $R$, tak $R\varphi$.

Pozn.: s fyzikou to nema nic spolocne, presuvam do strednej skoly, matematika.

Offline

 

#3 18. 12. 2018 11:55

marostul
Příspěvky: 93
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Re: Kruhový výsek

Trochu opravím otázku. Poznám iba trigonometrické hodnoty nemám prevodnú kalkulačku, takže uhol $\varphi $ si neviem určiť.

Offline

 

#4 18. 12. 2018 13:15 — Editoval vlado_bb (18. 12. 2018 13:15)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3935
Škola:
Reputace:   99 
 

Re: Kruhový výsek

↑ marostul: Teda napriklad poznam $\sin \varphi$ a $\cos \varphi$ a chcem vediet $\varphi$? Potom treba pouzit funkcie $\arcsin$ a $\arccos$. No a samozrejme nezabudnut, v ktorom kvadrante je prislusny bod. Teda napriklad ak $a=\sin \varphi, b=\cos \varphi$, pricom $a>0, b<0$, tak zrejme ide o uhol v druhom kvadrante a $\varphi = \frac{\pi}{2}+\arccos a$. Urob si obrazok, tam to bude uplne jasne.

Offline

 

#5 18. 12. 2018 15:42

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8547
Reputace:   496 
 

Re: Kruhový výsek

↑ marostul:

Ahoj.  Obávám se, že dva body, jimiž hledaná kružnice prochází, k jejímu určení nestačí.

Offline

 

#6 18. 12. 2018 16:05

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3935
Škola:
Reputace:   99 
 

Re: Kruhový výsek

↑ Rumburak:Podľa úvodného príspevku usudzujem, že pôjde dokonca iba o jeden bod, na druhej strane sa mi ale zdá, že poznáme stred. Ale v dialógu so zadávateľom snáď vyjde pravda najavo.

Offline

 

#7 18. 12. 2018 22:14

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1842
Reputace:   53 
 

Re: Kruhový výsek

marostul napsal(a):

Trochu opravím otázku. Poznám iba trigonometrické hodnoty nemám prevodnú kalkulačku, takže uhol $\varphi $ si neviem určiť.

No když nedokážeš určit úhel (žádným způsobem), nedokážeš určit ani délku toho oblouku.
Protože když se zamyslíš nad tím, jak je definovaný úhel, vzpomeneš si nakonec, že úhel je prostě ta délka oblouku (OK na kružnici o jednotkovém poloměru, ale to už není tak důležité). A samozřejmě - úhle je v radiánech.

Jediná možnost je (jak už tu bylo řečeno) použít tu inverzní funkci k některé z goniometrických funkcí.

Je to úplně to samé, jako když řekneš, že $10^x = 7$ a chceš určit to x (a přitom nemáš kalkulačku na výpočet logaritmů). Nebo když $x^2 = 23$ a chceš určit x (a nemáš kalkulačku na druhou odmocninu).

Nebo že $7x = 13$ a chceš znát x (a nemáš kalkulačku na dělení)

Pokud nemáš kalkulačku, můžeš si výpočet inverzní funkce (tak se to obecně jmenuje) třeba naprogramovat. A pokud nemáš ani počítač, můžeš si to nakonec udělat i ručně. Není to až tak těžké, pokud to nepotřebuješ moc přesně.

Offline

 

#8 19. 12. 2018 12:38

marostul
Příspěvky: 93
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Re: Kruhový výsek

Ďakujem za odpovede. $arcsin$ je inverzná funkcia sínusu. Pri kreslení to veľmi dobre vyzerá. Mne išlo o to či sa dá vypočítať arcsín priamo zo sínusu.

Offline

 

#9 19. 12. 2018 14:12 — Editoval Rumburak (21. 12. 2018 13:24)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8547
Reputace:   496 
 

Re: Kruhový výsek

↑ marostul:

Když  $y(\alpha) = \sin \alpha$ , pak  $x = \arcsin y(\alpha)$  právě tehdy, když 


            $ \sin x = \sin \alpha    \wedge    -\frac{\pi}{2} \le x \le \frac{\pi}{2}$ .

Offline

 

#10 20. 12. 2018 12:19

marostul
Příspěvky: 93
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Re: Kruhový výsek

nie som si istý ale ten interval v tej nerovnici môžeme vyriešiť iba keď poznáme funkciu x.

Offline

 

#11 20. 12. 2018 14:22

Honzc
Příspěvky: 3863
Reputace:   213 
 

Re: Kruhový výsek

↑ marostul:
Napíšu ti ti ještě jinak
$arc\sin (sin x) =x    \wedge   -\frac{\pi}{2} \le x \le \frac{\pi}{2}$

Offline

 

#12 20. 12. 2018 19:13

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1842
Reputace:   53 
 

Re: Kruhový výsek

marostul napsal(a):

Ďakujem za odpovede. $arcsin$ je inverzná funkcia sínusu. Pri kreslení to veľmi dobre vyzerá. Mne išlo o to či sa dá vypočítať arcsín priamo zo sínusu.

Zpravidla je výpočet inverzní funkce obtížnější, než té původní. Jednoduchý příklad je mocnina versus odmocnina.

Pokud máme štěstí, podaří se nám nalézt vhodnou mocninnou (nebo jinou) řadu, podle které lze hodnotu funkce spočítat.

A přibližně (numericky) lze inverzní funkci vyčíslit, pokud známe tu původní - tak že to vhodným postupem postupně zpřesňujeme.

Offline

 

#13 21. 12. 2018 08:46

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3935
Škola:
Reputace:   99 
 

Re: Kruhový výsek

MichalAld napsal(a):

Zpravidla je výpočet inverzní funkce obtížnější, než té původní.

Skor by som povedal ze v skole sa z dvojice inverznych funkcii najskor prebera ta (v nejakom zmysle) jednoduchsia. Pretoze obe su si rovnocenne - tak ako je na vhodnej mnozine $\arcsin$ inverzna k $\sin$, je aj $\sin$ inverzna k $\arcsin$.

Offline

 

#14 21. 12. 2018 12:40

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1842
Reputace:   53 
 

Re: Kruhový výsek

↑ vlado_bb:
Zrovna u sinu a cosinu je to asi jedno.

Ale jsou případy, kdy je prostě definována tím, že je inverzní k něčemu - a většinu jejich vlastností (včetně třeba její derivace) odvozujeme z vlastností té původní funkce. Bez té původní funkce bychom ji snad ani nedokázali rozumě definovat.

Příkladem je určitě třeba logaritmus, ln x, a třeba také odmocnina z x.

Pokud už ovšem funkci máme nějak rozumě definovanou, a dokážeme počítat její hodnoty, a třeba nalézet její rozvoj do mocniné řady, pak už je asi jedno, která z nich je ta "inverzní".

Offline

 

#15 21. 12. 2018 13:37

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3935
Škola:
Reputace:   99 
 

Re: Kruhový výsek

↑ MichalAld: To uz suvisi s filozofickou otazkou povahy matematiky, ci je to nieco vytvarane clovekom alebo na cloveku nezavisle. Oba su namieste, ale moj je ten druhy :)

Offline

 

#16 21. 12. 2018 15:24 — Editoval Rumburak (21. 12. 2018 16:08)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8547
Reputace:   496 
 

Re: Kruhový výsek

↑ MichalAld:

Ahoj.

Pojem "inversní"  je  v matematice obecně pojmem relativním - například

(1) inversní  prvek k číslu $3$ vzhledem k operaci součtu reálných čísel  je reálné číslo $-3$ ,

(2) inversní  prvek k číslu $3$ vzhledem k operaci součinu reálných čísel  je reálné číslo $1/3$ 

a pod.  Viz příslušné definice v příslušných teoriích.

Relace býti inversním prvkem (v tom či onom smyslu) je vždy symetrická (aspoň
v klasických teoriích - nevím jak v teoriích méně známých), například výrok (1) je
ekvivalentní  výroku

(1')  inversní  prvek k číslu $-3$ vzhledem k operaci součtu r.č.  je r.č. $3$  a pod.

Poznamenejme, že inversní prvek (v daném smyslu) nemusí nutně existovat ve všech
případech. Například ve standardní aritmetice platí, že k reálnímu číslu 0  inversní prvek
vzhledem k součinu neexistuje.
Zůstaneme-li u součinu reálných čísel, potom -1 je inversním prvkem sám k sobě,
protože $(-1)(-1) = 1$.

P.S.
Pokud můj příspěvek působí jako snůška trivialit, pak se omlouvám. Měl jsem však dojem,
že tento přístup neuškodí.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson